1、基础达标过点(2，4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条解析：选B.易知点(2，4)在抛物线上，从而这样的直线有两条，一条为切线，一条与x轴平行方程|xy2|表示的曲线是()A椭圆B双曲线C抛物线D线段解析：选B.|xy2|，1.由圆锥曲线的共同特征知该方程表示双曲线曲线y和yx 公共点的个数为()A3B2C1D0解析：选C.y可化为x2y21(y0)，其图形为半圆，在同一坐标系中画出两曲线的图形，直线与半圆相切若椭圆上的点P到一个焦点的距离最小，则点P是()A椭圆短轴的端点B椭圆长轴的一个端点C不是椭圆的顶点D以上都不对解析：选B.由圆锥曲线的共同
2、特征知，点P到右焦点的距离|PF2|de(x0)eaex0.当x0a时，|PF2|最小直线l：yx3与曲线1交点的个数为()A0B1C2D3解析：选D.当x0时，曲线方程可化为1，即椭圆y轴左侧部分；当x0时，曲线方程可化为1，即双曲线y轴右侧部分，如图可知直线yx3与曲线有三个交点已知斜率为1的直线过椭圆y21的右焦点交椭圆于A，B两点，则弦AB的长是_解析：由，得5x28x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，e，|AB|22e(x1x2)4.答案：已知双曲线y21(a0)的一条准线与抛物线y26x的准线重合，则a_解析：抛物线y26x的准线方程为x.由双曲线准线方程的求法
3、得，a2c.又b1，c2a2b2，c2a21，即c2c1，解得c2或c(舍去)，a.答案：直线ykx1与曲线mx25y25m(m0)恒有公共点，则m的取值范围是_解析：将ykx1代入mx25y25m，得(m5k2)x210kx5(1m)0，对kR，总有实数解20m(m15k2)0，对kR恒成立m0，m15k2恒成立，m1.即m的取值范围为1，)答案：1，)一动点到定直线x3的距离是它到定点F(4，0)的距离的，求这个动点的轨迹方程解：法一：由题意知，动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为2，则动点的轨迹为双曲线，且离心率e2.又定点F(4，0)与定直线x3是双曲线相应的右焦点和右准线，得c4
4、31.又c2a且c1，a且c，双曲线的中心O的坐标为.又b2c2a2，双曲线的方程为1.法二：由题意知，设动点为P(x，y)，则|x3| ，两边平方，得(x3)2(x4)2y2.化简，得1即为所求已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由
5、消去x，得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与l的距离等于可得，解得t1.因为1，)，1，)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.能力提升若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B.C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需要圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两个交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0mb0)，右焦点为F
6、, 右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2, 若d2d1，则椭圆C的离心率为_解析：依题意，d2c.又BFa，所以d1.由已知可得，所以c2ab，即6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以离心率e.答案：已知双曲线1的离心率e1，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得PF1是P到l的距离d与PF2的等比中项？解：设在左半支上存在P点，使PFPF2d，由双曲线的第二定义知e，即PF2ePF1.再由双曲线的第一定义，得PF2PF12a，由在PF1F2中有PF1PF22c，2c.利用e，由式得e22e10，解得1
7、e1.e1，1e1，与已知e1矛盾不存在符合条件的点P.4如图，椭圆C：1(ab0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：(1)由P在椭圆上，得1.依题设知a2c，则b23c2.将代入，解得c21，a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x1)代入椭圆方程3x24y212，并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.在方程中令x4，得M的坐标为(4，3k)从而k1，k2，k3k.注意到A，F，B三点共线，则有kkAFkBF，即有k.所以k1k22k.将代入，得k1k22k2k1.又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意法二：设B(x0，y0)(x01)，则直线FB的方程为y(x1)，令x4，求得M(4，)，从而直线PM的斜率为k3，联立得A，则直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，所以k1k22k3，故存在常数2符合题意