1、江西省九江一中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1 . 2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情. 举国上下，万众一心，团结奋战. 5月11日，我们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数（其中为虚数单位），则（ ） 2. 已知集合，则（ ） 3. 已知数列中，又，若/，则（ ） 4. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） 5. 已知，则向量在向量方向上的射影为（ ） 6. 从中任取个不同的数
2、，两数和为偶数的概率为（ ） 7. 已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ） 8. 已知，设，则与最接近的整数为（ ） 9. 已知，若函数图像的一个对称中心为，函数图像相邻对称轴间的距离为，则（ ） 10. 已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ） 11. 在三棱锥中，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） 12. 在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为（ ） 二填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 抛物线的焦点坐标为 .14. 已知为奇函数，则 15. 函数取最大值时，对应的值为 .16. 已知圆，点为圆上第一象限内的一个动点，将逆
3、时针旋转得，又，则的取值范围为 三 解答题（共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必修作答. 第22-23题为选考题，考试根据要求作答）（一） . 必考题：共60分17. 在等差数列中，公差，若成等比数列. （1）求；（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求. 18. 如图，四棱柱的底面是菱形，底面， .（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥 的体积.19. 盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字
4、.（1）求的概率；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.20. 已知椭圆的焦点在轴上，对称轴为两坐标轴，离心率，且椭圆经过.（1） 求椭圆的方程；（2） 已知直线交椭圆于两点，直线，若在直线上存在点使得四边形为平行四边形，求的取值范围.21. 已知函数.（1） 当时，讨论的单调性；（2） 已知，在上的最小值为，若，求的值.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为：.（1） 求曲线的直角坐标方程；（2） 已知，过点作直线交
5、曲线于两点，证明：为定值.23. 已知的最小值为3.（1） 求的值；（2） 若，且，求证：20292020学年度下学期期末考试高二数学文科答案一 选择题答案123456789101112ADCACBACBCCD二 填空题13. 14. 15. 16. 三 解答题17. （1）； （2）18. （1）略； （2） 19. 答案（1）.（2）（2）因为的值只能取，当时，无解，所以没有零点，不符合要求.当时，由，解得或，的零点分别为，所以在区间内只有这个零点，符合要求.当时，由，解得或，所以的零点分别为，都不在区间内，不符合要求.所以事件相当于，由（1）知：满足的共有8种情况，所以.即函数函数在区间内有且只有一个零点的概率等于.20. （1）；（2）由题意可知，设.可得， 要使得四边形为平行四边形，则需满足的中点落在直线上，即，所以.又由可得综上：21. （1）在上递减，在上递增.（2）由（1）可知，在上的最小值为 ， ，所以在上递增，在上递减， 所以 由题意可知，.22. （1） ； （2）23 （1）； （2）略