1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路试验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，5，则（UA）B=（）A3，5B3，4，5C2，3，4，5D1，2，3，42若复数z满足（34i）z=5，则z的虚部为（）ABC4D43设向量，若满足，则m=（）ABCD4已知xR，则“x23x0”是“x40”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x
2、+2=0的两根，则a6的值是（）ABCD26在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y02x0”，那么事件A发生的概率是（）ABCD7某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A300B400C500D6008已知双曲线=1（t0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则实数t等于（）A1B2C3D49有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）A输出使124n1000成立的最小整数nB输出使124n1000成立的最大整数nC输出使124n1
3、000成立的最大整数n+2D输出使124n1000成立的最小整数n+210已知直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是（）A9B8C4D211已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（）A7B8C9D1012已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x0时，有，则函数的零点个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.13在不等边ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，只有=，则角C的大小为14某一容器的三视图如图所
4、示，则该几何体的体积为15定义运算：，例如：34=3，（2）4=4，则函数f（x）=x2（2xx2）的最大值为16已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：f（2013）+f（2014）的值为0；函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；函数f（x）的值域为（1，1）其中正确的命题序号有三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（12分）已知函数，记函数f（x）的最小正周期为，向量，（），且（）求f（x）在区间上的最
5、值；（）求的值18（12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（）求证：SD平面CFA；（）证明：SABC20（12分）已知函数f（x）=lnx，（）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（）若在1，+）上是减函数，求实数m的取值范围；（）证明不等式： 21（12分）已知两点A（2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为（）求点M的轨迹方程；（）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，
6、直线PE、PF与圆（x1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）已知曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点（pR）（）求A、B两点的极坐标；（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+2|+|2x3|（）若xR，使得不等式f（x）m成立，求m的取值范围；（）求
7、使得等式f（x）|4x1|成立的x的取值范围2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路试验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，5，则（UA）B=（）A3，5B3，4，5C2，3，4，5D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，5，UA=3，4，5，则（UA）B=2，3，4，5故选C【点评
8、】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若复数z满足（34i）z=5，则z的虚部为（）ABC4D4【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出【解答】解：设复数z=a+bi（a，bR），复数z满足（34i）z=5，（34i）（3+4i）z=5（3+4i），（32+42）（a+bi）=5（3+4i），a+bi=，复数z的虚部b=故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则和虚部的定义，属于基础题3设向量，若满足，则m=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线的性质，由两个向量共线时，它们的坐标对应成比例，
9、建立等式，解方程求出实数m的值【解答】解：，（），存在唯一实数使得=，（m，1）=（2，3）=（2，3），即，解得：m=故选：D【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量、（）共线时，存在唯一实数使得=属于基础题4已知xR，则“x23x0”是“x40”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先解出不等式x23x0，再判断命题的关系【解答】解：解x23x0得，x0，或x3；x0，或x3得不出x40，“x23x0”不是“x40”充分条件；但x40能得出x3，“x23x0”是“x40”必要条件故“x23x0”是“x40
10、”的必要不充分条件故选：B【点评】能正确理解x0，或x3与x4的关系，并理解充分条件与必要条件的概念5在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x+2=0的两根，则a6的值是（）ABCD2【考点】等比数列的通项公式；函数的零点【分析】利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出【解答】解：a4，a8是方程x23x+2=0的两根，a4a8=2，a4+a8=30a40，a80由等比数列an，由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质，属于基础题6在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y02x0”
11、，那么事件A发生的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】确定不等式组表示的区域，求出面积，求出满足y2x的区域的面积，利用几何概型概率公式，可得结论【解答】解：作出不等式组的平面区域即ABC，其面积为4，且事件A=“y02x0”表示的区域为AOC，其面积为3，事件A发生的概率是故选B【点评】本题考查几何概型，考查不等式组表示的平面区域，确定以面积为测度，正确计算面积是关键，属于中档题7某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A300B400C500D600【考点】频率分布直
12、方图【分析】根据频率分布直方图，算出成绩不低于70分的3个组的面积之和为0.6，从而得到成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此即可得到这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数【解答】解：根据频率分布直方图，可得成绩在7080的小组的小矩形面积为S1=100.035=0.35；在8090的小组的小矩形面积为S2=100.015=0.15在90100的小组的小矩形面积为S3=100.010=0.10成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是
13、10000.6=600故选：D【点评】本题给出频率分布直方图，求1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题8已知双曲线=1（t0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则实数t等于（）A1B2C3D4【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线y=x2的焦点F（0，2）可得=1（t0）的一个焦点F（0，2），从而可得t2+3=c2=4，即可求出t的值【解答】解：由于抛物线y=x2的焦点F（0，2）双曲线=1（t0）的一个焦点F（0，2），从而可得t2+3=c2=4t=1故选：A【点评】本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线
14、的方程，要注意抛物线及双曲线的焦点位置，属于知识的简单运用9有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）A输出使124n1000成立的最小整数nB输出使124n1000成立的最大整数nC输出使124n1000成立的最大整数n+2D输出使124n1000成立的最小整数n+2【考点】程序框图【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，并分析累乘的最后一个数与循环变量值的关系，进而判断出框图的功能【解答】解：经过第一次循环得到s=12，i=4经过第二次循环得到s=124，i=6经过第三次循环得到s=1246，i=8经过第次循环得到s=1246n1000，i=n+2该程序框图表示
15、算法的功能是求计算并输出比使1246n1000成立的最小整数n大2的数，即n=2故选D【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题10已知直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是（）A9B8C4D2【考点】基本不等式；圆的一般方程【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9【解答】解：圆x2+y22y5=0化成标准方程，得x2+（y1）2=6，圆x2+y22y5=0的圆心为C（
16、0，1），半径r=直线ax+by+c1=0经过圆心C，a0+b1+c1=0，即b+c=1，因此， =（b+c）（）=+5，b、c0，2=4，当且仅当时等号成立由此可得当b=2c，即b=且c=时， =+5的最小值为9故选：A【点评】本题给出已知圆的圆心在直线ax+by+c1=0上，在b、c0的情况下求的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题11已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（）A7B8C9D10【考点】球的体积和表面积【分析】根据条件，根据四面体PABC构造长方体，然后
17、根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径【解答】解：PB平面ABC，ABAC，且AC=1，PB=AB=2，构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，则长方体的体对角线等于球的直径2R，则2R=，R=，则球O的表面积为4R2=4=9，故选：C【点评】本题主要考查空间几何体的位置关系，利用四面体构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点12已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x0时，有，则函数的零点个数是（）A0B1C2D3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】将函数=0，转化为xf（x）=，然后利用函数和导数之间的
18、关系研究函数g（x）=xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由=0，得xf（x）=，设 g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），x0时，有，x0时，即当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）g（0）=0，当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个故选：B【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键
19、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.13在不等边ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，只有=，则角C的大小为90【考点】正弦定理；余弦定理【分析】已知等式右边利用正弦定理化简，整理后再利用二倍角的正弦函数公式化简，得到2A与2B相等或互补，进而求出C的度数【解答】解：由正弦定理=，得到=，代入已知等式得： =，即sinAcosA=sinBcosB，整理得： sin2A=sin2B，即sin2A=sin2B，2A=2B（此三角形为不等边三角形，舍去）或2A+2B=180，A+B=90，则C=90故答案为：90【点评】此题考查了正弦定理，二倍角的正弦
20、函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为边长为2的正方体挖去一个圆锥，且圆锥的底面直径为2，圆锥的高为2，将三视图的数据代入正方体与圆锥的体积公式，可求得体积【解答】解：由三视图知几何体为边长为2的正方体挖去一个圆锥，且圆锥的底面直径为2，圆锥的高为2，正方体的体积为8；V圆锥=122=，几何体的体积V=8，故答案是8【点评】本题考查了由三视图求体积，解答的关键是判断几何体的形状及正确运用三视图的数据15定义运算：，例如：34=3，（2）4=4，则函数f（x）=x2（2xx2）的最大值为4【
21、考点】二次函数的性质【分析】根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可【解答】解：由x2=2xx2，得x2=x，解得x=0或x=1，由y=2xx20，得0x2，由y=2xx20，得x0或x2，由x2（2xx2）0时，解得0x2，由x2（2xx2）0解得x0或x2，即当0x2时，f（x）=x2，当x0或x2时，f（x）=2xx2作出对应的函数图象图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4故答案为：4【点评】本题主要考查函数的图象和性质，根据新定义求出函数的表达式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破点16已知f（x）为定义在R上的偶函数，当
22、x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：f（2013）+f（2014）的值为0；函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；函数f（x）的值域为（1，1）其中正确的命题序号有【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中函数的奇偶性，及当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），画出函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：f（x）为定义在R上的偶函数，且当x0时，有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=log2（x+1），故函数
23、f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（2013）+f（2014）=0+0=0，故正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故错误；直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故正确；函数f（x）的值域为（1，1），故正确；故正确的命题序号有：故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的图象和性质，其中根据已知画出满足条件的函数图象是解答的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（12分）（2014沈阳一模）已知函数，记函数f（x）的最小正周期为，向量，（），且（）求f（x）在区间上的最值；（）求的值【考点】两角和与差的正弦函数；
24、平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【分析】（I）根据辅助角公式化简，可得f（x）=再由x，利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得f（x）的最小值与最大值；（II）根据三角函数周期公式得=2，利用向量的数量积公式与正弦的诱导公式算出，解得sin=，从而得出cos=再利用三角函数的诱导公式化简，可得原式=2cos=【解答】解：（）根据题意，可得=x，可得，0，1，当x=时，f（x）的最小值是2；当x=时，f（x）的最大值是4（）f（x）=的周期T=2，=2，由此可得，解之得=2cos，可得cos=，=2cos=【点评】本题将一个三角函数式化简，求函数在闭区间上的最值，并且在已知向量数量积的情
25、况下，求三角函数分式的值着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质、同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，属于中档题18（12分）（2013秋沈阳期末）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（2013秋沈阳期末）四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（）求证：SD平面CFA；（）证明：SABC【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结BD交AC于E，连结EF，由三角形中位线定理能证明SD平面CFA（）取BC中点O，连结AO、BO，由已知条件推导出ABC是等
26、腰直角三角形，由此能证明SABC【解答】证明：（）连结BD交AC于E，连结EF，由于底面ABCD为平行四边形，E是AD中点，在BSD中，F为SD中点，EFSD，又EF面CFA，SD不包含于面CFA，SD平面CFA（）取BC中点O，连结AO、BO，BOBC，ABC=45，BC=2，AB=2，AC=2，ABC是等腰直角三角形，又点O是BC的中点，OABC，BC平面AOS，SABC【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2016秋和平区校级月考）已知函数f（x）=lnx，（）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）
27、的表达式；（）若在1，+）上是减函数，求实数m的取值范围；（）证明不等式： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据f（1）=a，求出a的值，根据g（1）=0，求出b的值，从而求出g（x）的解析式即可；（）求出（x）的导数，问题转化为x2（2m2）x+10在1，+）上恒成立，求出m的范围即可；（）根据得到：，对x取值，累加即可【解答】解：（）由于f（x）与g（x）在x=1处相切且得：a=2（2分）又b=1g（x）=x1（）=在1，+）上是减函数，在1，+）上恒成立即x2（2m2）x+10在1，+）上恒成立，由，x1，+）又2m22得m
28、2（7分）（）由（）可得：当m=2时：（x）=在1，+）上是减函数，当x1时：（x）（1）=0即0所以从而得到：（10分）当x=2时：当x=3时：当x=4时： 当x=n+1时：，nN+，n2上述不等式相加得：=即（nN+，n2）（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题21（12分）（2014沈阳一模）已知两点A（2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为（）求点M的轨迹方程；（）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、P
29、F与曲线C的另一交点分别为Q、R求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【分析】（）设点M（x，y），由题意可得，利用斜率计算公式即可得出化简即可（II）把x=1代入曲线C的方程，可得点P（）由于圆（x1）2+y2=r2的圆心为（1，0），利用对称性可知直线PE与直线PF的斜率互为相反数设直线PE的方程为，与椭圆的方程联立可得（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一个解，可得方程的另一解为同理可得直线RQ的斜率为kRQ=把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t23=0利用弦长公式可得|RQ|再
30、利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线RQ的距离为d利用和基本不等式即可得出【解答】解：（）设点M（x，y），整理得点M所在的曲线C的方程：（x2）（）把x=1代入曲线C的方程，可得，y0，解得，点P（）圆（x1）2+y2=r2的圆心为（1，0），直线PE与直线PF的斜率互为相反数设直线PE的方程为，联立，化为（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一个解，方程的另一解为同理故直线RQ的斜率为=把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t23=0|RQ|=原点O到直线RQ的距离为d=当且仅当t=时取等号OQR的面积的最大值为【点评】本题考
31、查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、斜率计算公式、圆的标准方程及其切线性质、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）（2014沈阳一模）已知曲线C1的极坐标方程为2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点（pR）（）求A、B两点的极坐标；（）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度【考点】点的
32、极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（I）由得：，即可得到进而得到点A，B的极坐标（II）由曲线C1的极坐标方程2cos2=8化为2（cos2sin2）=8，即可得到普通方程为x2y2=8将直线代入x2y2=8，整理得进而得到|MN|【解答】解：（）由得：，2=16，即=4A、B两点的极坐标为：或（）由曲线C1的极坐标方程2cos2=8化为2（cos2sin2）=8，得到普通方程为x2y2=8将直线代入x2y2=8，整理得|MN|=【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、此时方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法选修4-5：不等式选讲23（2014沈阳一模）已
33、知函数f（x）=|2x+2|+|2x3|（）若xR，使得不等式f（x）m成立，求m的取值范围；（）求使得等式f（x）|4x1|成立的x的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据 f（x）=|2x+2|+|2x3|=5，从而求得得不等式f（x）m成立的m的取值范围（）由f（x）=|2x+2|+|2x3|4x1|，可得不等式即|2x+2|+|2x3|=|4x1|，此时（2x+2）（2x3）0，由此求得x的取值范围【解答】解：（）f（x）=|2x+2|+|2x3|=2|（x+1）（x）|=5，使得不等式f（x）m成立的m的取值范围是 （5，+）（）由f（x）=|2x+2|+|2x3|2x+2+2x3|=|4x1|，不等式f（x）|4x1|即|2x+2|+|2x3|=|4x1|，当且仅当（2x+2）（2x3）0时取等号，即当x1，或x时，|2x+2|+|2x3|=|4x1|，x的取值范围是【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
