1、12充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件 12.2充要条件内容标准学科素养1.理解充分、必要、充要条件的意义2.能熟练判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性3.掌握证明充要条件的一般方法.利用数学抽象提高逻辑推理授课提示：对应学生用书第7页基础认识知识点充分条件、必要条件与充要条件对于“若p，则q”形式的命题，有的命题是真命题，有的命题是假命题，那么命题的条件和结论有什么关系呢？判断下列两个命题的真假：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若ab0，则a0.提示：命题(1)为真命题，命题(2)为假命题也就是对于命题(1)，由条件xa2b2可以推出结论x2ab.对于命题(2)，由条件
2、ab0推不出结论a0. 知识梳理(1)充分条件与必要条件 命题真假“若p，则q” 是真命题“若p，则q” 是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件(2)充要条件的概念一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件自我检测1下列各条件中，p是q的充要条件的是()Ap：ab，q：Bp：xy0，q：0Cp：直线axy10与xay20平行，q：a1Dp：m0，q：关于x的方程x22xm0没有实数根答案：B2用“充分条件”和“必要条件”填空：(1)若p：x3，
3、q：x29，则p是q的_，q是p的_(2)若p：，q：cos 0，则p是q的_，q是p的_(3)若p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等，则p是q的_，q是p的_答案：(1)充分条件必要条件(2)充分条件必要条件(3)必要条件充分条件授课提示：对应学生用书第8页探究一充分条件、必要条件、充要条件的判断阅读教材P911例1、例2、例3题型：充分条件、必要条件及充要条件的判断方法步骤：利用“若p，则q”为真命题或由pq时，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件利用“若p，则q”是假命题或pq，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件利用“若p，则q”的逆命题是真命题或qp，则q是p的充分条件，
4、p是q的必要条件“若p，则q”为真命题，它的逆命题也为真命题或pq，且qp，则p是q的充要条件例1指出下列各题中，p是q的什么条件：(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p：0x2，q：x0，a1)在2,2上的最大值等于4，q：a2；(3)p：x3，x，x成等比数列，q：x4；(4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；(5)p：mn，q：1.解析(1)当0x2时，显然满足x3，因此pq；但当x3时，不一定有0x0，a1)在2,2上的最大值等于4，当a1时，得a24，所以a2，当0a0，a1)在2,2上的最大值等于4，可得a2或a，即q；
5、但当a2时，函数f(x)ax(a0，a1)在2,2上的最大值等于4，即qp，故p是q的必要不充分条件(3)由x3，x，x成等比数列可得2(x3)x，解得x4或x0，但当x0时xx0，不符合题意，舍去，即x的值等于4，即pq；当x4时，显然x3，x，x成等比数列，即qp，故p是q的充要条件(4)四边形的四条边相等，不一定得出该四边形为正方形，即pq；但当四边形是正方形时，其四条边一定相等，即qp，故p是q的必要不充分条件(5)当mn时不一定有1，例如m2，n1，即p/ q；当1时，也不一定有mb”是“ac2bc2”的充分不必要条件；直线l1：axy3，l2：xbyc0，则“ab1”是“l1l2”
6、的必要不充分条件；“m6”是“yx2mxm3有两个不同零点”的充要条件正确的结论是_解析：中，当a2时有(a1)(a2)0，但(a1)(a2)0时a1或a2，不一定有a2，“a2是(a1)(a2)0”的充分不必要条件，正确中abac2bc2，但ac2bc2ab“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，错误中ab1且ac3时，l1与l2重合，但l1l2时ab1，“ab1”是“l1l2”的必要不充分条件，正确中yx2mxm3有两个不同零点0，即m24(m3)0，m6，“m6”是“函数yx2mxm3有两个不同零点”的充要条件， 正确答案：探究二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围教材P13习题1
7、.2B组1题已知Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q(1)如果AB，那么p是q的什么条件？(2)如果BA，那么p是q的什么条件？(3)如果AB，那么p是q的什么条件？解析：(1)p是q的充分条件(2)p是q的必要条件(3)p是q的充要条件例2是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由解析由x2x20解得x2或x2或x1由4xp0，得B.当BA时，即1，即p4，此时x0，当p4时，4xp0的充分条件方法技巧根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下：(1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)；(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系：条件类别集合M与
8、N的关系p是q的充分不必要条件MNp是q的必要不充分条件MNp是q的充要条件MNp是q的充分条件MNp是q的必要条件MN(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组)；(4)解不等式(组)求出参数的取值范围跟踪探究3.已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围解析：由(xa)21得x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240得3x8.M是N的充分条件，MN，解得2a7.故a的取值范围是2,7探究三充要条件的证明阅读教材P11例4及解答已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件题型：充要性的证
9、明方法步骤：充分性的证明，由dr得出直线l与圆O只有一个公共点，因此l与圆O相切必要性的证明，由l与圆O相切，得出圆心到直线的距离dr.例3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明充分性(由ac0推证方程有一正根和一负根)，ac0，原方程一定有两不等实根，不妨设为x1，x2，则x1x20，原方程的两根异号，即一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性(由方程有一正根和一负根推证ac0)，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根，不妨设为x1，x2，由根与系数的关系得x1x20，即ac0，满足原方程有两个不等实根综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根
10、和一负根的充要条件是ac0”的_条件易错分析判断两个命题之间的条件关系要从两个方向判断，判断一个方向就下结论，忽视了对“ab0”成立时能否导出“向量a与向量b的夹角为锐角”的判断考查直观想象和逻辑推理的学科素养自我纠正若向量a与向量b的夹角为锐角，则cos 0，即ab0，故p是q的充分条件ab0时，由cos 0可得当0时，a与b夹角不是锐角，故p是q的充分不必要条件答案：充分不必要条件2对问题的设问形式理解不清致误使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0Bx2或x0Cx1,3,5Dx3或x易错分析没有弄清题中的条件和结论分别是哪个，从而充分性和必要性判断颠倒，考查逻辑推理的学科素养自我纠正依题意，所选选项应是不等式2x25x30成立的充分不必要条件由于不等式2x25x30的解集为，正确的选项中变量x的取值范围应该比对应的范围要小一些，而1,3,5，故选C.答案：C