1、2015年高考理科数学考点分类自测：导数的应用(二)一、选择题1若函数f(x)x3x21，则f(x)()A最大值为1，最小值B最大值为1，无最小值C最小值为，无最大值D既无最大值，又无最小值2函数f(x)exsin x在区间0，上的值域为()A0，e B(0，e)C0，e) D(0，e3若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A. B.C.1 D.14已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax(a)，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B.C. D15球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为()A.d B.dC.d D.d6设
2、动直线xm与函数f(x)x3、g(x)lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为()A.(1ln3) B.ln3C1ln3 Dln31二、填空题7函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_8.用一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围墙的最大面积是_(围墙厚度不计)9某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值
3、为_三、解答题10已知a为实数，函数f(x)(x21)(xa)若f(1)0，求函数yf(x)在，1上的最大值和最小值11设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值12某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式
4、，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.详解答案一、选择题1解析：f(x)3x23x，易知f(x)在(，0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，)上递增，且当x时，f(x)，当x时，f(x)，因此f(x)无最大值也无最小值答案：D2解析：f(x)ex(sin xcos x)x0，f(x)0.f(x)在0，上为增函数，f(x)minf(0)0，f(x)maxf()e.答案：A3解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，令f(x)，1，不合题意f(x)maxf(1)，a1.答案：D4解析：由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为
5、1.令f(x)a0，得x，当0x0.当x时，f(x)0，故|MN|min(1ln)(1ln3)答案：A二、填空题7解析：f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x0或x.x(0,2)，02，0m0，得x；由f(x)0，得1x，f(x)在，1上的最大值为f(1)6，最小值为f().11解：(1)由f(x)x2x2a(x)22a，当x，)时，f(x)的最大值为f()2a；令2a0，得a.所以，当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1
6、,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1, 4上的最小值为f(4)8a.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).12解：(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V，故lr(r)由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r(r)34r2c.因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，03，所以c20，当r30时，r .令 m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)(1)当0m时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0，所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点(2)当m2，即3c时，当r(0,2)时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r .版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()