1、新疆哈密市第十五中学2021届高三数学上学期第一次质量检测试题一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 记，那么（ ）A. B. C. D. 3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 724. 已知为锐角，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A16 B8 C4 D26. 已知函数在处的切线与直线平行，则n=( )A.8 B.9 C.10 D.117. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C. D. 8. 设、，
2、是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列说法：若m，n，则mn； 若m，m，则；若n，mn，则m且m； 若m，m，则.其中正确说法的个数是() A0 B1 C2 D310. 已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 12. 函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰
3、好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为_.14. 已知向量,满足，且，则向量,的夹角为_.15. 已知命题p：，q：Bx|xa0，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_.16. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据
4、所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，19. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标20. 如图所示，四边形为菱形，平面（1）证明：平面BCE平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求实数的值.（2）理科做：若，求平面与平面所成二面角的正弦值21. 已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22、23任选一道，
5、若都做选按照第一道题给分.22. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值23. 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？哈密市第十五中学网课测验考试数学试卷（文理）一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出N1，0，1，然后进
6、行交集的运算即可【详解】.且，.故选C2. 记，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】,从而，那么，故选B3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 72【答案】B4. 已知为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得，再由诱导公式、二倍角公式可得，运算即可得解.【详解】因为为锐角，所以，所以，所以.故选：A.5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A16B8C4D2【答案】C【解析】设正数的等比数列an的公比为，则
7、，解得，故选C7. 已知函数在处的切线与直线平行，则n=( )A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后结合立方和公式化简所给的二项式，最后利用展开式的通项公式可得展开式中的系数.【详解】由函数的解析式可得：，函数在处的切线与直线平行，则，7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.8. 设、，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【点睛】本题考查椭圆的定义与几
8、何性质，考查正弦定理，利用正弦定理进行边角转换是解题关键9. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列说法：若m，n，则mn；若m，m，则；若n，mn，则m且m；若m，m，则.其中正确说法的个数是()A0 B1C2D3Bm与n可能异面，故不正确；与可能是相交平面，故不正确；有可能m或m，故不正确；同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行，故正确10. 已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】利用函数是偶函数和对称性求出函数的周期，再化简计算得出的值【详解】由，知为周期函数，且周期，则故选:A11. “表示焦点在轴上
9、的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件求得之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项.【详解】若表示焦点在轴上的椭圆，则需，即，所以，所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是，故选：C.12. 函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.详解】当时， 选项可排除当时， 可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：二、填空题13. 已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不
10、放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为_.【答案】 14. 已知向量,满足，且，则向量,的夹角为_.【答案】【解析】【分析】由得，再根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】由，得，所以，即，所以，又因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题.15. 已知命题p：，q：Bx|xa0，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_.【答案】16. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意，当时，由，可得，两式相减可得，
11、整理得，由于，则数列的通项公式为，则，由于对任意的恒成立，则且，解得.三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（）由，并结合正弦定理可得到，利用，可得到，进而可求出周长的范围【详解】解：（）由可知，.由正弦定理得.由余弦定理得，.（）由（）知，.的周长为 .，,的周长的取值范围为.18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过
12、，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；（2）由所给数据，可得列联表为：合计641680101020合计7426100（3）根据列联表中的数据可得，因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.19. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且
13、位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，所以p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)又因为F(1，0)，所以kFA，因为MNFA，所以kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，所以点N的坐标为.20. 如图所示，四边形为菱形，平面（1）证明：平面BCE平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求实数的值.（2）理科做：若，求平面与平面所成二
14、面角的正弦值【答案】（2）文科；（2）理科【解析】【详解】解：（2）文科：因为四边形为菱形，平面，所以取的中点为，连接，由平面平面，得又，则因为，所以，因为，的中点为，所以，所以又因为，所以，解得，所以（2）理科：设交于点为，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，设平面的一个法向量为，则所以解得令，则，所以，同理可求得平面的一个法向量为，则，所以平面与平面所成二面角正弦值的大小为21. 已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）【详解】解：（1）当时，则令，即，解得或令，则；令，则或，所以的单调递减区间为，单调递增区
15、间为，所以的极大值为，极小值为（2）因为当时，恒成立，即恒成立等价于当时，恒成立令，则，当时，所以在上为单调递增函数所以对有，满足题意；当时，令，所以，所以在上为单调递增函数即在上为单调递增函数，所以（i）当时，所以，所以在上为单调递增函数即，满足题意（ii）当时，所以在有唯一零点，设为，所以当时，在时，所以在上为单调递减，在上单调递增所以时，所以不满足题意综上，当时，恒成立，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用，关键在于构造合适的函数，分析导函数的取得正负的区间，得原函数的单调性，属于难题.22. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）（1）化C，C的方程为普通方程
16、，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值【答案】（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）【解析】详解】（1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，故的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.23. 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）（2）依题意，x满足解不等式组，其解集为9,23所以
