1、平面基础巩固1下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：A错误，因为两平面的交线没有画出，且被遮住的部分没有画成虚线或者不画；B，C都错误，因为被遮住的部分没有画成虚线或者不画答案：D2用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是()AAl，lBAl，lCAl，l DAl，l解析：注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系故选B.答案：B3 (2016襄阳五中)给出下列三个命题：A，B，C三点确定一个平面；若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；已知平面，直线l和点A，B，若Al，Bl，且A，B，则l.其中正
2、确命题的序号是_解析：中，只有不共线的三点可以确定一个平面，因此错误；中，由于两条直线相交，则必然确定一个平面，因此正确；中，由于点A，B既在直线l上又在平面内，即直线l上的两点在平面内，所以直线l在平面内，即l，因为正确综上可知，正确命题的序号是.答案：4 (2016运城一中)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，且ACBDP，A1C1EFQ.(1)求证：D，B，E，F四点共面；(2)求四边形BDFE的面积解：(1)如图，连接B1D1，交A1C1于点M.BB1DD1，且BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又E，F分别是B1C1
3、，C1D1的中点，EFB1D1，EFBD，D，B，F，E四点共面(2)连接PQ，由分析知四边形BDFE是等腰梯形，PQ为高设正方体的棱长为a，则BDB1D1a，EFB1D1a，BEDFa，PQa，四边形BDFE的面积S(BDEF)PQaa2.能力提升1下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合解析：当l，Al时，也有可能A，如lA.答案：C2用符号表示“点A在直线l上，在平面外”为()AAl，ABAl，ACAl，A DAl，A解析：“点A在直线l上”用“Al”表示，“点A在平面外”用“A”表示故选A.答案：A3空
4、间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线解析：空间四点A、B、C、D共面而不共线，则至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上，如CAB，无论C点在何位置，C、A、B不共线答案：B4如图，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过() A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点D解析：根据基本性质判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上答案：D5 (2016绵阳中学)下列命题正确的是()A一条直线和一点确定一个平面B两条相交直线确定一个平面C四点确定一个平面D三
5、条平行直线确定一个平面解析：根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确故选B.答案：B6 (2016桐乡一中)已知，是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点若l，m，n，mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_解析：因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.答案：Pl7设平面与平面交于直线l，A，B，且直线ABlC，则直线AB_.解析：l，ABlC，C，CAB，ABC.答案：C8 (2016黄石二中)在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与
6、AB共面，又与CC1共面的棱有_条解析：作图并观察可知既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D，共5条答案：59. (2015河北省邢台一中月考)在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.求证：直线EH，BD，FG相交于一点解：如图所示，连接EF，GH.H，G分别是AD，CD的中点，GHAC，且GHAC.，EFAC，且EFAC.GHEF，且GHEF.EH与FG相交，设交点为P.EH平面ABD，P平面ABD.同理P平面BCD.又平面ABD平面BCDBD，PBD.直线EH，BD，FG相交于一点10如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l；(2)设lA1B1P，求PB1的长解：(1)设过D，M，N三点的平面为，与平面AA1D1D的交线为直线DM，设DMD1A1Q.由于D1A1平面A1B1C1D1，所以Q平面A1B1C1D1，所以与平面A1B1C1D1的交线为QN，则QN即为所要画的直线l.如下图所示(2)设QNA1B1P，A1MQAMD，所以A1QADA1D1，即A1是QD1的中点，所以A1PD1Na，即PB1a.