1、第43讲 解析几何中的几何问题转化为代数问题 一解答题（共21小题）1（2021金牛区校级期末）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点2（2021雅安模拟）已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由3（2021全国月考）如图，已知椭圆过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线平行于为原点），且与椭圆交于两点、，与直线交于点介于、两点之间）当面积最大时，求的方程；求证：4（2021福清市一模）已知椭圆
2、过点，且离心率为（1）求的方程；（2）已知直线不经过点，且斜率为，若与交于两个不同点，且直线的倾斜角分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由5（2021春田家庵区校级期中）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若直线不经过点且与相交于、两点，且证明：直线过定点6（2021河北区一模）已知椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程7（2021春锡山区校级期中）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于不在轴上），垂直于的直
3、线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围8（2021南昌县校级二模）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围9（2021烟台期末）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为（1）求椭圆的方程；（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于，两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由10（2021芗城区校级期末）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，椭圆的离心率为，过点的直线与相交于，两点，
4、与相交于，两点，且同向（）求的方程；（）若，求直线的斜率11（2015湖南）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点与的公共弦长为（）求的方程；（）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向（1）若，求直线的斜率；（2）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形12（2021越城区校级学业考试）如图，已知抛物线和抛物线的焦点分别为和，是抛物线上一点，过且与相切的直线交于，两点，是线段的中点（）求；（）若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点13（2021春武陵区校级月考）如
5、图，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧记，的面积为，（1）若直线的斜率为，求以线段为直径的圆的面积；（2）求的最小值及此时点的坐标14（2021全国卷模拟）已知椭圆的离心率为，过左焦点且与轴垂直的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）已知，为椭圆上两点，为坐标原点，斜率为的直线经过点，若，关于对称，且，求的方程15（2021涪城区校级模拟）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形（1）求的方程（2）若直线平行，且和有且只有一个公共点，证明直线恒过定点求
6、的面积最小值16（2009台州二模）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离为1（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于，两点，且为坐标原点），于点试求点的轨迹方程17（2021吉林模拟）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为（1）若，点在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由18（2021春浙江月考）如图，已知抛物线，过点作斜率为的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点
7、为，线段交轴于点记，的面积分别为，（）若，求；（）求的最小值19（2017遂宁模拟）已知抛物线的焦点为若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，又的面积为（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线上的动点，点，在轴上，圆内切于，求的面积的最小值20（2021浙江模拟）如图，已知点，分别是椭圆的左、右顶点，点是椭圆与抛物线的交点，直线，分别与抛物线交于，两点，不同于（）求证：直线垂直轴；（）设坐标原点为，分别记，的面积为，当为钝角时，求的最大值21（2021中原区校级二模）已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，（1）证明：为定值；（2）当点在轴上时，过点作直线，交抛物线于，两点，满足问：直线是否恒过定点，若存在定点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由