1、专练12 电场的性质常考题型1.应用 电场力的性质的理解 例1(2021全国甲卷19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()A一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVCb点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右Da、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大2.应用 电场能的性质的理解 例2(2021湖南卷9)1如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是(
2、)A该匀强电场的场强方向与ab平行B将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WCa点电势低于c点电势D若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动对点速练1如图所示，不带电的金属球B接地，在B球附近放置一个带正电q的小球A，A的重力不计。现由静止开始释放A球，在A运动过程中下列说法正确的是()AA向B做匀加速运动BB球的电势不断增加CB球上感应电荷数保持不变DA、B球上电荷相互作用电势能不断减小2一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，以球心为原点O建立坐标系如图所示。在x3R的D点有一电荷量为q的固定点电荷，已知x2R的C点场强为零，静电力常量为k，E点的坐
3、标x2R。则下面说法正确的是()Aq0BO点的场强大小为零CE点的场强大小为DE点的场强大小为3一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OAOB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则()AO、C两点电势相等BA点的电场强度大于B点C沿直线从A到B电势先升高后降低D沿直线从A到B电场强度逐渐增大4(多选)如图所示，圆柱体的底面直径连线端点A、B固定有两个等量正电荷，A、B在圆柱体的顶面，位于正电荷的正上方。现有一个带负电的点电荷p固定在顶面的圆心O处，O为底面的圆心，不计负电荷的重力。已
4、知圆柱体底面半径为R。高为R，下列说法中正确的是()（已知点电荷周围的电势表达式）AA、B两点的电场强度相同B仅在电场力的作用下让负电荷p沿圆柱体轴线从O点运动到O点，加速度先变大后变小C将负电荷p从O点移到B点，电势能一定增加D给负电荷p一个沿OO方向的初速度仅在电场力的作用下有可能做匀速圆周运动5如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30，c90，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2) V、(2) V和2 V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A(2) V、(2) VB0、4 VC V、 VD0、2 V6(多选)如图所示，a、b
5、、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，abcd，abbc，22l，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是()Ac点电势为20 VB质子从b运动到c所用的时间为C场强的方向由a指向cD质子从b运动到c电场力做功为8 eV7(多选)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2（两电荷不在x轴上），其连线与x轴平行，且Q1在Q2负方向上。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是()A将试探电
6、荷q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小BQ10；且Q1Q2CQ2所在位置横坐标小于x3Dx3处的电场强度等于零8(多选)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC的中心，M、N为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是()AA、B、C三点的电势相等B电子在O点具有的电势能大于在B点具有的电势能CM点场强大于N点场强D将一正点电荷从A点移到O点，电场力做负功9如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且等距的等势面，一电子经过O时的动能为10 eV，从O到C的过
7、程中克服电场力所做的功为6 eV，电子运动轨迹如图中实线所示，已知等势面A的电势为2 V，电子经过等势面C时的速率为v，求：(1)等势面B上的电势；(2)该电子经过等势面C时的电势能；(3)该电子经过等势面A时速度的大小。10如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA60，OBOA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另
8、一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。参考答案1.应用 电场力的性质的理解 例1【解析】由图象可知be，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由图象可知a3 V，d7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有WadEpaEpd(ad)(e)4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示，由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。【答案】BD2.应用 电场能的性质
9、的理解 例2【解析】由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如图所示，在x方向有WExq2R，在y方向有2WEyqRExqR，经过计算有Ex，Ey，E，tan ，由于电场方向与水平方向成60，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒从d点运动到b点，电场力做的功为WEq0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。【答案】AB对点速练1【答案】D【解析】由于静电感应，金属球B表面感应出现负电荷，A向B运动，根据Fk可得金属球B对A作用力变大，根据Fm
10、a可得A的加速度变大，故A错误；由于金属球B接地，B球的电势为零，故B错误；A向B靠近，B球上感应电荷数增大，故C错误；A向B运动，电场力做正功，所以A、B球上电荷相互作用电势能不断减小，故D正确。2【答案】C【解析】因为C点的场强是零，绝缘球体上均匀分布着正电荷，所以D点的固定点电荷带正电，即q0，A错误；绝缘球体上均匀分布着正电荷，则在球心O处形成的电场强度是零，可D点的固定点电荷在O点产生的场强，B错误；绝缘球体上均匀分布着正电荷，在E点产生的场强与在C点产生的场强大小相等方向相反，C点的场强是零，D点的q在C点产生的场强大小，则，D点的q在E点产生的场强大小，方向与O点的绝缘球体上Q产
11、生的场强方向相同，则E点的场强大小，C正确；由以上分析可知，D点的q在E点产生的场强大小，方向与O点的绝缘球体上Q产生的场强方向相同，则E点的场强大小，D错误。3【答案】A【解析】由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在右侧球壳任取一点，该点和C连线后过左半边球壳一点，两点对C的库仑力为零，即等大反向共线，将左侧沿竖直对称到右侧球面，则可以知道这两个点在C点的合场强水平向左，根据叠加原理可知C点场强向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则
12、知E1E2，根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1E2，在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误。4(多选)【答案】BC【解析】由对称可知，A、B两点的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；因O点的场强，而距离O点正上方R处（设为O点）的场强，因O点场强为零，可知，从O点到O点场强先增加后减小，即仅在电场力的作用下让负电
13、荷p沿圆柱体轴线从O点运动到O点，加速度先变大后变小，B正确；根据点电荷周围的电势表达式，可知O点电势，B点电势，则将负电荷p从O点移到B点，电势能一定增加，C正确；因电场线沿着OO方向向上，给负电荷p一个沿OO方向的初速度，则受电场力沿着OO的方向，则仅在电场力的作用下不可能做匀速圆周运动，D错误。5【答案】B【解析】如图所示，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N。沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，作aPMN，则aP为等势线，则UOPOa V，UONUOPONOP1cos 30，解得UON2 V，则圆周上电势最
14、低为0，最高为4 V，选B。6(多选)【答案】ABD【解析】如图，由匀强电场中电场分布与电势差间的关系有：baae，得e20 V，又becd，得c20 V，A正确。ec连线为等势面，则电场方向由b指向d，C错误。质子做类平抛运动，则有：2lcos45v0t，得t，B正确。质子从b运动到c电场力做功WqUbc8 eV，D正确。7(多选)【答案】BC【解析】将试探电荷q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大，故A错误；由于取无穷远处为电势零点，且x轴上电势分布有正有负，说明Q1和Q2带异种电荷，由题图可知，电势最低点的绝对值小于电势最高点的绝对值，又因为Q1在Q2的负方向上，所以Q
15、10，Q20，且Q1Q2，故B正确；题图中x图像的斜率的相反数表示空间中电场强度在x轴上的分量，则x3处电场强度在x轴上的分量为零，假设Q2所在位置横坐标等于x3，则Q2在x3处产生的电场强度垂直于x轴（即电场强度在x轴的分量为零），而此时Q1在x3处产生的电场强度在x轴上分量一定不为零，则假设不成立；假设Q2所在位置横坐标大于x3，则在大于x3的区间内会出现电势升高的情形，所以此假设也不成立。综上所述可知Q2所在位置横坐标一定小于x3，故C正确；根据前面分析可知，Q1在x1x2区间内，Q2在x2x3区间内，即Q1距离x3比Q2远，如图所示，此时有，根据数学知识可知一定有，所以x3位置的电场强
16、度不为零，故D错误。8(多选)【答案】AD【解析】根据空间几何的位置关系可知，A、B、C三点到P、Q两点的距离均相等，三点的场强和电势均相等，故A正确；电子带负电，电势小的地方电势能大，由于O点电势大于B点的电势，电子在O点具有的电势能小于在B点具有的电势能，故B错误；根据等量异种电荷电场线的分布，可知电场线的疏密程度是关于O点所在的中垂线对称的，所以M点场强等于N点场强，故C错误；A点电势小于O点电势，正点电荷从A点移到O点，电势升高，电势能升高，电场力做负功，故D正确。9【解析】(1)因等势面间距相等，由得相邻虚线之间电势差相等，电子由O到C，即可得已知等势面A的电势为2V，各虚线电势如图
17、所示。电于由O到C，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场方向电势降低，等势面B的电势。(2)电子运动轨如图中实线所示，电子经过C时，电势能。(3)由O到A，可得可得由O到C，可得所以根据得该电于经过等势面A时速度的大小。10【解析】(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OAd，则OBd，根据平抛运动的规律有dsin60v0tdcos60gt2又有Ek0mv由式得Ek0mgd设小球到达A点时的动能为EkA，列动能定理：mgdcos60EkAEk0，即EkAEk0mgd由式得(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小EpA和EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek0 mgdEk0 EpB6Ek0Ek0mgdEk0 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有，解得xd。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30。设场强的大小为E，有qEdcos30EpA由式得E。
