1、第七课时 函数的单调性（2）【学习导航】 学习要求 1熟练掌握证明函数单调性的方法；2会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性； 3能利用函数的单调性解决一些简单的问题【精典范例】一较复杂函数的单调性证明：例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论【证明】函数是增函数证明如下： 设，则 ，即，函数是增函数说明：本题中的函数可视作函数和的和，这两个函数在内都是增函数，也是增函数由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。二证明函数的单调性：例2：求证：函数在上是单调减函数【证明】设 ，则，；，同理，即，在上是单调减函数例：(1)若函数在上是增函数，在上
2、是减函数，则实数的值为 ；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为 解：（）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；（）由题意可以知道即；（）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；追踪训练一1. 函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是（B） 2. 已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与的大小关系是小于等于3. 函数y=|x+1|的单调递减区间为1，+)单调递减区间(，1【选修延伸】已知函数单调性，求参数范围： 例4: 已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围【解】时，函数是减函数，听课随笔 由得：，解得， 的取值范围是点评: 注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为的的范围又怎样了呢？追踪训练听课随笔1已知函数和在上都是减函数，则 在上（ A）是增函数是减函数 既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定2. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 3. 若在上是增函数，且，则 （注：从、中选择一个填在横线上）4. 函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围.5用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数证明：设即故函数在上是增函数【师生互动】学生质疑教师释疑
