1、第二章 平面向量24 平面向量的数量积第24课时 平面向量数量积的物理背景及其含义(1)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解平面向量的数量积几何意义及应用.2.掌握数量积的运算律，会进行有关运算.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1若向量 a，b 满足|a|b|1，a 与 b 的夹角为 60，则 aaab 等于()A.12B.32C1 32D2B解析：aaab|a|2|a|b|cos6011232.2若向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为()A2 B4C6 D12C解析：(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|
2、a|4cos60616|a|22|a|9672，即|a|22|a|240，|a|6 或4(舍去)故选 C.3已知|a|3，|b|5，且 a 与 b 的夹角 45，则向量 a 在向量 b 上的投影为()A.3 22B3C4 D5A解析：由已知|a|3，|b|5，coscos45 22，而向量 a 在向量 b 上的投影为|a|cos3 22 3 22.4在 RtABC 中，C90，AC4，则ABAC等于()A16 B8C8 D16D解析：方法 1：因为 cosAACAB，故ABAC|AB|AC|cosAAC216，故选 D.方法 2：AB在AC上的投影为|AB|cosA|AC|，故ABAC|AC|
3、AB|cosAAC216，故选 D.5已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC60，则BD CD 等于()A32a2B34a2C.34a2D.32a2D解析：由题意得|BD|3a，BD CD|BD|CD|cos30 3aa 32 32a2，选 D.6下列结论中，一定正确的是()A|ab|a|b|B若 a(bc)，则 abacCa2|a|Da(bc)(ab)cB解析：a(bc)a(bc)0abac0，所以 abac.故选 B.7若向量 a，b 满足|a|b|ab|1，则 ab 的值为()A.12B12C1 D1B解析：|ab|1，则|ab|21，|ab|2(ab)2|a|2|b|22ab1，ab
4、12.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8已知|a|2，向量 a 在向量 b 上的投影为 3，则 a 与 b 的夹角为.6解析：记向量a与向量b的夹角为，则a在b上的投影为|a|cos2cos.因为 a 在 b 上的投影为 3，所以 cos 32，因为 0，所以 6.9已知 e1，e2 是夹角为23 的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若 ab0，则实数 k 的值为.54解析：由 ab0 得(e12e2)(ke1e2)0.整理得 k2(12k)cos23 0，解得 k54.10如图所示，ABC 中，ACB90且 ACBC4，点 M满足BM 3MA，则CM CB.4解析：CM C
5、B(CA 14AB)CB 14ABCB 14(CB CA)CB 14CB 24.11以下四种说法中正确的是.如果 ab0，则 a0 或 b0；如果向量 a 与 b 满足 ab0，则 a 与 b 所成的角为钝角；ABC 中，如果ABBC0，那么ABC 为直角三角形；如果向量 a 与 b 是两个单位向量，则 a2b2.解析：由数量积的定义知 ab|a|b|cos(为向量 a，b 的夹角)若 ab0，则 90或 a0 或 b0，故错；若 ab0，则 为钝角或 180，故错；由ABBC0 知 B90，故ABC 为直角三角形，故正确；由于 a2|a|21，b2|b|21，故正确三、解答题(本大题共 2
6、小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，|AB|4，|AD|3，DAB60.求：(1)AD BC；(2)ABCD；(3)ABDA.解：(1)AD BC|AD|29.(2)ABCD|AB|216.(3)ABDA|AB|DA|cos(18060)43(12)6.13(13 分)已知单位向量 m 和 n 的夹角为 60.(1)试判断 2nm 与 m 的关系并证明(2)求 n 在 nm 方向上的投影解：(1)(2nm)m，证明：(2nm)m2nmm22cos6010，所以(2nm)m.(2)|nm|2n2m22|n|m|cos60
7、3，所以|nm|3，所以 n 在 nm 方向上的投影为nnm|nm|n2nm3323 32.能力提升14(5 分)在ABC 中，(ABAC)(ABAC)0，AB2 ABCB，则ABC 的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形D解析：(ABAC)(ABAC)0，AB2 AC2 0，|AB|AC|，AB2 ABCB，AB2 ABCB0，AB(ABBC)0，ABAC0，ABAC，ABC 是等腰直角三角形15(15 分)如图，在OAB 中，已知 P 为线段 AB 上的一点，OP xOA yOB.(1)若BPPA，求 x，y 的值；(2)若BP3PA，|OA|4，|OB|2，且OA 与OB 的夹角为 60时，求OP AB的值解：(1)BPPA，BO OP PO OA，即 2OP OB OA，OP 12OA 12OB，即 x12，y12.(2)BP3PA，BO OP 3PO 3OA，即 4OP OB 3OA，OP 34OA 14OB.x34，y14.OP AB34OA 14OB(OB OA)14OB OB 34OA OA 12OA OB142234421242129.谢谢观赏！Thanks!