1、数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1等差数列，0，的第15项为()A11B12 C13 D142等差数列中，a1a510，a47，则数列的公差为()A1B2C3D43已知a0，1b0，则()Aaab0Baab0 Caabab2 Dabaab24记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d()A2 B3 C6 D75已知数列的前n项和Snn22n2，则数列的通项公式为()Aan2n3 Ban2n3Can Dan6不在3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(0，0
2、)B(1，1)C(0，2)D(2，0)7数列的前2 013项的和S2 013为()A2 013 B1 007 C2 013 D1 0078若不等式x2kx10的解集为空集，则k的取值范围是()A2，2B(，22，)C(2，2) D(，2)(2，)9若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3B0C.D310设x，y为正数，则(xy)()的最小值为()A6 B9 C12 D1511.已知数列中，a11，前n项和为Sn，且点P(an，an1)(nN*)在 直线xy10上，则等于()A. B. C. D.12已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4 C2
3、m4 D4m2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13数列满足a11，anan1n(n2)，则a5_14已知不等式x2axb0的解集为(2，3)，则不等式bx2ax10的 解集为_15数列满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等差数列的实数_16若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围18(本小题12分)已知数列
4、为等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列的通项公式；(2)令bn3an，求证数列为等比数列；(3)令cn，求数列的前n项和Sn.19(本小题12分)在数列中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.20(本小题12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)0的解集；(2)若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围21 (本小题12分)已知等差数列的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求
5、证：Tn.22 (本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且anSn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn3log4an，设Tn|b1|b2|bn|，求Tn.答案1解析：选Ca1，d，an(n1)n2.a1515213.2 解析：选Ba1a52a310，a35，da4a3752.3解析：选B1b0，aab0.4解析：选BS4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.5解析：选C当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n3.又当n1时，a1的值不适合n2时的通项公式，故选C.6解析：选D32206，点(2，0)在直线3
6、x2y6上，而不在3x2y6表示的平面区域内7解析：选BS2 013123452 0122 013(1)(23)(45)(2 0122 013)(1)(1)1 0061 007.8解析：选A因为不等式x2kx10的解集为空集，对应的二次函数开口向上，所以判别式k240，即k24，解得2k2，即k2，2，故选A.9解析：选A可行域为如图所示的阴影部分，可知zxy在点A(0，3)处取得最小值，z最小值3.10解析：选Bx，y为正数，(xy)()149，当且仅当y2x时等号成立，选B.11解析：选D由已知得anan110，即an1an1.数列是首项为1，公差为1的等差数列Snn1n2n，222.12
7、解析：选Dx0，y0，8.若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m2.13解析：由anan1n(n2)，得anan1n.则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514.a514a114115.答案：1514解析：方程x2axb0的根为2，3.根据韦达定理得：a5，b6.所以不等式为6x25x10，解得解集为(，)答案：(，)15解析：a15，a223，a395，令bn，则b1，b2，b3，b1b32b2，.答案：16解析：对于x23xy10可得y(x)，xy2(当且仅当x时等号成立)答案：17解：(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k6时，bn0，Tnb1b2b6(b7b8bn).综上，Tn