1、河南省平顶山市2020-2021学年高二数学下学期期末调研考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.1.复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图是某创意大赛分类图.由图可知，产品造型属于（ ）A.广告项B.设计项C.营销项D.平面图形4+y=13.已知命题，则是（ ）A.，B.，C.，D.，4.与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（ ）A.B.C.D.5.已知等比数列是递增数列，若，且，成等差数列，则的前4项和（ ）A.4B.40C.4或40D.156.有下列说法：两个随
2、机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；设有一个回归方程，则变量增加1个单位时，平均增加2个单位；回归直线必过样本点的中心；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中错误的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（ ）A.4B.6C.7D.88.下列推理正确的是（ ）A.因为，所以B.若，则C.若，均为实数，则D.若，均为正实数，则9.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.4B.3C.-4D.-510.已知函数的图象在处的切线斜率为，在处
3、的切线斜率为，则的最小值为（ ）A.2B.-2C.1D.-111.观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列.1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第一列第二列第三列第四列若第行与第列的交叉点上的数记为，则（ ）A.210B.399C.400D.42012.已知定义在上的函数满足（为常数）且，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，角，所对的边分别为，则_.14.设函数的定义如下表，数列满足，且对任意的，均有，则_.123454135215.已知函数在上是增函数，则的取值范围为_.16.已知的内
4、角，的对边分别为，且，则_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知正项数列的前项和为，且.（）求的通项公式；（）记，求的前项和.18.某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计100（）请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”；（）按下
5、面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的），将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为4，底面是边长为2的菱形，点为棱的中点，点为的中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.20.已知椭圆经过点接圆的四个顶点得到的羹形的面积为.（）求椭圆的标准方程.（）设为原点，直线与椭圆交于两个不同点
6、，直线与轴交于点，直线与轴交于点N，问：是否为定值?若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）若与相交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.202
7、02021学年第二学期高二期末调研考试文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.答案 A命题意图 本题考查复数的运算以及复数的几何意义.解析 ，故复数在复平面内对应的点位于第一象限.2.答案 B命题意图 本题考查框图.解析 由图可知，产品造型属于设计项.3.答案 A命题意图 本题考查全称命题的否定.解析 命题的否定为“，”.4.答案 C命题意图 本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质.解析 设椭圆的半焦距为.由题知，椭圆的焦点坐标为，所以，再由，可得，所以，则椭圆的标准方程为.5.答案 B命题意图 解析 设的公比为，由于，成等差数列，所以.因为，所以，即，解得（舍去），
8、或，所以.6.答案 C命题意图 本题考查回归分析和独立性检验.解析 根据相关系数的意义，可知正确；对于回归方程，变量增加1个单位时，平均减少2个单位，错误；由线性回归方程的相关概念易知正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，应该是越大，判断“与有关系”的把握越大，所以错误.7.答案 D命题意图 本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系.解析 依题意得，抛物线的方程是，直线的方程是.联立消去，得，即.设，则，所以.8.答案 C命题意图 本题考查演绎推理和不等式性质、基本不等式.解析 由，可能有，例如，故A错误；若，当时，故B错误；当，均为正实数时，不一定为正数，所以不一
9、定成立，故D错误；易知C正确.9.答案 D命题意图 本题考查线性规划.解析由题意知，约束条件，所表示的平面区域的顶点分别为，.目标函数可化为，当过点时，直线的纵截距最大，此时最小，将代入目标函数可得，故的最小值为-5.10.答案 D命题意图 本题考查导数的几何意义.解析 因为，所以，所以，当时，取最小值-1.11.答案 C命题意图 本题考查归纳推理和等差数列的求和.解析 根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，由此可以推导出第行与第列交叉点上的数应该是，所以.12.答案 A命题意图 本题考查导数在研究函数中的应用.解析 由，
10、可得，.又由，可得，所以.所以当时，单调递减；当时，单调递增.因为，所以，解得或.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案 2命题意图 本题考查余弦定理的应用.解析 ，由余弦定理可得，解得.14.答案 2命题意图 本题考查归纳推理.解析 ，是周期为4的数列，所以.15.答案 命题意图 本题考查导数在函数单调性中的应用.解析 由题可知，在上单调递增，即在上恒成立.而在上单调递增，.16.答案 命题意图 本题考查正弦定理的应用.解析 由可得.由正弦定理可得，所以，即，可得，因为，所以.由，可得，又因为，所以是以为顶角的等腰三角形，所以，可得，由正弦定理，可得，解得.三、解答题：共
11、70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题意图 本题考查等差数列的通项和数列的求和.解析 （）由，可得数列是以为首项、1为公差的等差数列，所以，得.当时，当时也符合上式，故的通项公式为.（）由（）知，所以，则，两式相减得，所以.18.命题意图 本题考查独立性检验和古典概型.解析 （）完成22列联表如下：优秀非优秀总计甲班104050乙班203050总计3070100根据列联表中的数据，得到.因此有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”.（）设“抽到9号学生”为事件，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有，共36个事件包含的基本事件有，共6个.所以，
12、即抽到9号学生的概率为.19.命题意图 本题考查线面平行、点到面的距离的求解.解析（）如图，延长交的延长线于点，连接.是的中点，为的中点.又是的中点，又平面，平面，平面.（）如图，过作，垂足为.平面，平面，平面平面.平面平面，平面易知，即平面与平面的距离为.连接，.设点到平面的距离为.由题可知，在中，可知.，.20.命题意图 本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.解析 （）由题意，得，再由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为可得，所以.所以椭圆的标准方程为.（）设，则直线的方程为.令，得点的横坐标.-又，从而，同理，.由得，则，.即为定值2.21.命题意图 本题考查导数在研究函数中的应
13、用解析 （）由题可知，且定义域为，.令，得.当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.（）对任意，不等式恒成立，等价于恒成立令，则，.令，则，在上单调递减，当时，当时，即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，从而，即的取值范围为.22.命题意图 本题考查极坐标方程与参数方程及其应用.解析 （）由（为参数），消去参数可得，曲线的普通方程为.曲线的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为.（）由曲线的普通方程为，可知它表示圆心为，半径的圆.圆心到直线的距离，故.原点到直线的距离.所以.所以的面积为.23.命题意图 本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题.解析（）依题意，当时，解得；当时，解得；当时，无解.综上可得，不等式的解集为.（）因为在上恒成立，所以，即，所以所以由，得由，得在上恒成立，所以.因为，所以.综上所述，实数的取值范围为