1、山东省德州市实验中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一单项选择题（共8小题，每小题5分，总40分）1设Sn是数列an的前n项和，若Snn2+2n，则a2021（）A4043B4042C4041D20212若f（x0）2，则等于（）A2B1C2D13已知等差数列an的前n项和为Sn，S11，S525，则（）A3B6C9D124已知正项等比数列an中，a2a8+a4a68，则log2a1+log2a2+log2a9（）A10B9C8D75如图，函数yf（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f（2）（）A4B3C2D16已知f（k）k+（k+1）+（k+2）+2k（kN*
2、），则（）Af（k+1）f（k）2k+2Bf（k+1）f（k）3k+3Cf（k+1）f（k）4k+2Df（k+1）f（k）4k+37已知函数f（x）+2xf（2021）+2021lnx，则f（2021）（）A2020B2020C2021D20218若函数f（x）e3xe2xexa存在零点，则实数a的取值范围为（）A2，+）Be，+）Ce2，+）D1，+）二多选题（共4小题，总分20分）9下列各式正确的是（）A（sin）cos B（cosx）sinx C（sinx）cosx D（x5）5x610满足下列条件的数列an（nN*）是递增数列的为（）ABCan12nD11设Sn是等差数列an的前n项之
3、和，且S6S7，S7S8S9，则下列结论中正确的是（）Ad0 Ba80 CS10S6 DS7，S8均为Sn的最大项12下列关于函数f（x）x33x2+2x的叙述正确的为（）A函数f（x）有三个零点B点（1，0）是函数f（x）图象的对称中心C函数f（x）的极大值点为D存在实数a，使得函数g（x）f（x）2+af（x）为增函数三填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13已知数列an满足an+13an+4，a11，则a5 14写出导函数是f（x）x+的一个函数为 15在正项等比数列an中，a52+2a6a8+a92100，则a5+a9 16函数y+mx+2是R上的单调函数，则m的范围是 四解答题
4、（共6小题，总分70分）17（本小题满分10分）已知函数f（x）ex+x2x（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）证明：对任意xR，都有f（x）118（本小题满分12分）已知等差数列an满足a1+a212，a4a36（1）求an的通项公式及前n项和Sn；（2）设等比数列bn满足b2a3，b3a7，求数列bn的通项公式19（本小题满分12分）用数学归纳法证明：14+27+n（3n+1）n（n+1）220 （本小题满分12分）若函数f（x）ax3bx2+2，当x2时，函数f（x）有极值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值；（3）若关于x的方程f（x）k0
5、有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.22（本小题满分12分）已知函数f（x）（1）证明：g（x）xf（x）在（1，+）上单调递增；（2）若f（x）对x（1，+）恒成立，求a的取值范围德州市实验中学2019级高二下学期期中考试数学试题答案一 选择题1、A2、D3A4B5D6B7A8D二多选题（共4小题）9CD10BD11BD12ABC三填空题（共4小题）1324114f（x）x2+lnx，（答案不唯一）1510161，+）四解答题（共5小题）17（1）解：根据题意可得，f（x）e
6、x+2x1，根据函数导数的几何意义即得，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程即为yf（0）f（0）（x0）f（0）1，f（0）0，函数yf（x）在点（0，1）处的切线方程即为：y10y1（2）证明：由（1）得，f（x）ex+2x1，f“（x）ex+20，即得f（x）在R上单调递增，又因为f（0）0，所以当x0时，f（x）f（0）0，此时函数f（x）单调递增；当x0时，f（x）f（0）0，此时函数f（x）单调递减；综上可得，函数f（x）在（，0）上单调递减；在（0，+）上单调递增即得f（x）minf（0）1，所以对任意的xR，都有f（x）118解：（1）设等差数列an的公差为d，则有，解
7、得a19，d6，所以an9+（n1）66n15，；（2）因为b2a3，b3a7，所以b23，b327，又bn为等比数列，所以公比q，所以19证明：（1）当n1时，左边144，右边1224，所以等式成立（2）假设当nk时命题成立，即14+27+k（3k+1）k（k+1）2，那么，当nk+1时，14+27+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）k（k+1）2+（k+1）（3k+4）（k+1）（k+1）+12即nk+1时，命题成立由（1）（2）知等式对任意的nN+均成立 （10分）20解：函数f（x）ax3bx2+2，f（x）3ax22bx，（1）由题意知，当x2时，函数f（x）有极值2，即，解得故
8、所求函数的解析式为f（x）x33x2+2；（2）由（1）得f（x）3x26x3x（x2），令f（x）0，得x0或x2，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）单调递增2单调递减2单调递增因此，当x0时，f（x）有极大值2，当x2时，f（x）有极小值2；（3）若关于x的方程f（x）k0有三个不同的实数解，则f（x）k有三个实数根，即yf（x）与yk有三个交点，由（2）可得函数f（x）的图象：所以实数k的取值范围为：2k221.解：（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为（II），于是22解：（1）证：由题意g（x），g（x），（x1），令h（x）2xlnxx+，（x1），则h（x）2lnx+1，由h（x）在（1，+）递增，而h（1）0，故h（x）在（1，+）递增，由h（1）0，故g（x）0，g（x）在（1，+）递增；（2）若f（x）对x（1，+）恒成立，则a在（1，+）恒成立，由（1）g（x）在（1，+）递增，而2，故g（x）2，故a2著作权属
