1、银川九中2016-2017学年第二学期第四次模拟试卷高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：韩 潇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效
2、。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则 ( )A B. C D （0,1）2. 已知是虚数单位，则 ( )A1 B C2 D3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是( )A B C. D4. 等差数列中，则（ ）A4 B6 C8 D105.已知如图所示的程序框图的输入
3、值，则输出值的取值范围是（ ） A B C D 6. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）A. B.2 C.3 D.67.中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（ ） A3795000立方尺 B2024000立方尺 C. 632500立方尺 D1897500立方尺 8.函数f(x)ln(x21)的图象大致是( ) 9. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 ( )A-6 B12 C.
4、6 D-1210. 已知函数为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是1，则 ( )A2 B -2 C. D11.为圆：内任意一点，点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（ )A0B1CD 12.函数在其定义域内的子区间内不是单调函数，实数的取值范围是（ ）ABCD二填空题13. 若实数满足，则的最小值是 14.若（x+a)10的展开式中x7的系数为15，则n= 15.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为 16.过定点的直线：与圆：相切于点，则 17.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casin Cccos A.(1)求A； (2)若a2，ABC的面积为，求
5、b，c. 18某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值X近似满足 XN(218，140),“质量提升月”活动后的质量指标值的平均值比活动前大约提升了多少？ 1
6、9.如图，平面ABCD平面ABE，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面（1）求证：平面；（2）求二面角B-AC-E平面角的余弦值； 20.已知椭圆C：x2+2y2=4（）求椭圆C的离心率；（）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值 21.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值-2(I)求函数的解析式并讨论单调性(II)证明对任意不等式恒成立. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2
7、）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围. 理数四模答案答案一、 15 CDACB 610 ADAAB 11-12 DB二、 13. 2 14. 15. 16. 417.解(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Csin C0，由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)
8、ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.18解：（）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.（）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件.故所求的概率.（）“质量提升月”活动前，该企
9、业这种产品的质量指标值的均值约为，“质量提升月”活动后，产品质量指标值近似满足，则.所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.19.解：（1）平面，平面ABCD平面ABE，且，平面平面（1） 以线段的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过作平行于的直线为轴，建立空间直角坐标易知，得，设平面的一个法向量为则即令，得是平面的一个法向量又平面的一个法向量为，20.解：（）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=， 椭圆C的离心率e=；（）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB，=0， tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2
10、+（y02）2=+44+4=8，当且仅当，即x02=4时等号成立，线段AB长度的最小值为221.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立.21.解析 (I)由奇函数定义，应有.即 因此， 由条件 为的极值，必有故 解得 因此， 当 时，故在单调区间上是增函数.当 时，故在单调区间上是减函数.当 时，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为(II)由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有 22.（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为:.直线的直角坐标方程为：.（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为，圆的半径，圆心到直线的距离，或.（法二）把（是参数）代入方程,得,.或.23.（1）时，.当时，不可能非负，当时，由可解得，于是.当时，恒成立.不等式的解集为.（2）由方程可变形为.令， 作出图象如图所示. -2m2
