1、第二讲 参数方程二、圆锥曲线的参数方程第1课时 椭圆A级基础巩固一、选择题1参数方程(为参数)化为普通方程为()Ax21Bx21Cy21 Dy21解析：易知cos x，sin ，所以x21.答案：A2两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()A0 B1C0或1 D2解析：由得xy20(1x0，1y2)，由得1.可知两曲线交点有1个答案：B3已知曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是()A(3，4) B.C(3，4) D.解析：因为tan tan1，所以tan ，所以cos ，sin ，代入得点P的坐标为.答案：D4椭圆(为参数)的焦距
2、为()A. B2C. D2解析：消去参数得椭圆方程为：1，所以a225，b24，所以c221，所以c，所以2c2.答案：B5在平面直角坐标系xOy中，若直线l：xya0过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为()A3 B3 C2 D2解析：直线l的普通方程为xya0，椭圆C的普通方程为1，所以椭圆C的右顶点坐标为(3，0)，若直线l过椭圆的右顶点(3，0)则30a0，所以a3.答案：A二、填空题6在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_解析：因为消去参数t得2xy30.又消去参数得1.方程2xy30中，令y0得x，将代入1，得
3、1.又a0，所以a.答案：7已知P是椭圆1上的动点，O为坐标原点，则线段OP中点M的轨迹方程是_解析：设P(4cos ，2sin )，M(x，y)，则由中点坐标公式得即(为参数)，消去得动点M的轨迹方程是1.答案：18已知A(3，0)，P是椭圆1上的动点若使|AP|最大，则P点坐标是_解析：椭圆的参数方程为(为参数)设P(5cos ，4sin )，则|PA|3cos 5|8，当cos1时，|PA|最大，此时，sin 0，点P的坐标为(5，0)答案：(5，0)三、解答题9已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标解：将 (0)化为普通方程得y21(0y1，x)，将xt2，yt代入
4、得t4t210，解得t2，所以t(yt0)，xt21，所以交点坐标为.9已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标解：将(0)化为普通方程得y21(0y1，x)，将xt2，yt代入得t4t210，解得t2，所以t(yt0)，xt21，所以交点坐标为.B级能力提升1若P(x，y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则xy的最大值为()A2 B4C. D2解析：椭圆为1，设P(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.答案：D2对任意实数，直线yxb与椭圆，(02)恒有公共点，则b的取值范围是_解析：将(2cos ，4sin )代入yxb得：4sin 2cos b.因
5、为恒有公共点，所以方程有解令f()b4sin 2cos 2sin().所以2f()2.所以2b2.答案：2，23在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.
