1、闽侯二中五校教学联合体20172018学年第一学期高二年段数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式的解集为 （ ）A. B.C. D.2下列结论正确的是 ()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3. 已知等比数列的前项和,，则的值为( )A.1 B. C. 1或 D. 1或 4. 的内所对的边分别为 ，已知，则 ( )A B C D5. 在中，若，则该三角形的形状是( )A.等腰三角形 B. 等边三角形C.直角三角形 D. 等腰直角三角形6. 在数列中，则( )A. B. C. D. 7.在各项都不为0的等差数
2、列中, ,数列是等比数列,且,则= ( )A.2 B.4 C.8 D.168的内所对的边分别为 ，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）A. ， B. ， C. ， D. ，9. 已知函数的图象过定点,且点在直线上,则的最小值为 ( ) A.2B.8 C.9 D.1010. 已知实数满足约束条件，若的最大值为12,则的最小值为( )A.-3 B.-6 C.3 D.6 11. 等差数列的前项和为,若,且有最小值,那么以下四个结论：公差；当=18时，取得最小正值其中正确的是 （ ） A B. C. D. 12. 已知函数 (0，且1)若数列满足 ，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 (
3、)A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 在等比数列中,若=.14. 的内所对的边分别为 ，已知是公差为4的等差数列，且的最大内角为，则最大边的长度为_.15.对于任意，都有恒成立，则实数取值范围是. 16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8若=2018，则i，j的值分别为_，_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17. （本题满分10分） 已知，（I）解关于的不等式；(）若关于的不等式的解集为,求实
4、数的值18.（本题满分12分）已知等差数列的公差为，且成等比数列（I）求数列的通项公式；（）求数列的前项和的最小值，并求此时的值.19.（本题满分12分） 的内所对的边分别为 已知，（）求的大小； （）若的面积为，求的最小值20. （本题满分12分）已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立，（I）证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.21. （本题满分12分）如图,在海岛上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站,上午11时,测得一轮船在岛北偏东,俯角为的处,到11时10分又测得该船在岛北偏西,俯角为的处.(I) 求船的航行速度是每小时多少千米?()又经过一段时
5、间后,船到达海岛的正西方向的处,问此时船距岛有多远?22.（本题满分12分） 已知正项数列的首项为1，其前项和为,满足 (2)（I）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.闽侯二中五校教学联合体20172018学年第一学期高二数学（理科）半期考试卷参考答案1-6：ADCAA B 7-12： DDCBBC13. 2 14. 14 15. 16. 64 , 2 18. 解(1)由题意，得， 2分所以由 得 解得 4分所以，即 6分(2)由(1)知，20.（1）由已知得 ， 由-得：，即 3分又，解得 所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列。 4分故 ，即 6分（3） 7分设 9分- 得：=11分 12分21. (1)在中, , 所以AB=3 2分在中, 3分在中, 所以= 5分则船的航行速度为千米/时). 6分(2)在中, 由正弦定理得所以，11分故此时船距岛A有千米. 12分22. 解(1)因为，2分即，3分所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，得4分所以5分，也适合，所以；6分(2)因为，8分所以， 10分.要使不等式恒成立，只需恒成立，解得，故实数的取值范围是12分