1、带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律(重点) 2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用(重点、难点) 3.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理(难点)带电粒子在匀强磁场中的运动先填空1洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作轨迹特点不加磁场时电子束的径迹是直线给励磁线圈通电后电子束的径迹是圆保持电子速度不变，改变磁感应强度磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2.带电粒子在匀强磁场中的运动洛伦兹力的效果：(1)洛伦兹力不改变(A.改变B不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不
2、对(A.对B不对)带电粒子做功，不改变(A.改变B不改变)粒子的能量(2)洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用3运动规律沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动再思考带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式r是否成立？【提示】成立在非匀强磁场中，随着B的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定，仍满足r.后判断(1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动()(2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关()(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动()质
3、谱仪和回旋加速器先填空1质谱仪(1)原理图：如图361所示图361(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qUmv2.(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB.(4)由(1)(2)两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等其中由r 可知电荷量相同时，半径将随质量变化(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素2回旋加速器的结构两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图362所示图362再思考1回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决定？【提示】由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压
4、周期和粒子在磁场中运动周期相同，即粒子在磁场中运动周期决定了电压周期2粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？【提示】无关，仅与盒半径有关后判断(1)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大()(2)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.()(3)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关()预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动(深化理解)第1步探究分层设问，破解疑难1带
5、电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？2带电粒子在磁场中的运动时间与哪些因素有关？第2步结论自我总结，素能培养1带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由其提供向心力做匀速圆周运动，运动半径r，运动周期T，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、时间等问题2分析方法三找：研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应“一找圆心，二找半径，三找圆心角”(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射
6、出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图363甲甲乙363通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙(2)半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解(3)圆心角的确定：确定圆心角时，利用好四个角的关系，即圆心角偏向角2圆周角2弦切角利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识计算出圆心角，则带电粒子在磁场中的运动时间tT.第3步例证典例印证，思维深化 (2013新课标全国卷)如图364，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外
7、，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.B.C. D.图364【思路点拨】(1)画出运动轨迹草图，由几何知识确定半径(2)结合qvB写出半径表达式【解析】带电粒子运动轨迹如图所示，由题意知进出磁场速度的偏向角为60，带电粒子运动圆弧所对圆心角60，由题意cos OCD，OCD60，又OCDCOO1，故COO130，所以粒子做匀速圆周运动的半径rR，由qvB得v，粒子速率为，选项B正确【答案】B处理带电粒子在磁场中圆周运动时还需注意的问题(1)运动时间的确
8、定：首先利用周期公式，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角，其运动时间tT.(2)圆心角的确定：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点所在两条半径的夹角第4步巧练精选习题，落实强化1如图365所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是_，穿透磁场的时间是_图365【解析】电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为Fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向交点，如题图所示的O点由几何知识可知，CD间圆
9、心角30，OD为半径r2d，又由r得m穿透时间t，故t.【答案】2(2012安徽高考)如图366所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.t B2tC.t D3t图366【解析】设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB，得r1，根据几何关系得tan ，且160.当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2r1，圆心在O2，则tan .即tan 3tan .故60，2120；
10、带电粒子在磁场中运动的时间tT，所以，即t22t12t，故选项B正确，选项A、C、D错误【答案】B学生分组探究二回旋加速器(深化理解)第1步探究分层设问，破解疑难1粒子每经过狭缝时，电场力对其做功相同吗？2粒子在D形盒中运动的周期有什么特点？第2步结论自我总结，素能培养1回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达D形盒的狭缝处，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r知，它运动的半径将增大，由周期公式T可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，
11、如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增大，但周期不变的圆周运动2交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定3带电粒子的最终能量：由r知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.4粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加
12、速器盒中被加速的次数n(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次5粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2T(n是粒子被加速次数)，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.第3步例证典例印证，思维深化有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B，所加速的带电粒子质量为m，带电量为q，(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式(2)如果D形盒半圆周的最大半径R0.6 m，用它来加速质子，能把质子(质量m1.671027 kg，电量q1.61019C)从静止加速到具有4.0107 eV的能量，求所需匀强磁场的磁感应强度B.【思
13、路点拨】(1)交变电压周期等于粒子在磁场中运动周期(2)粒子被加速至能量最大时，运动半径等于盒半径【解析】(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期，由qvB，v可得T高频交流电压具有和粒子圆周运动同样的周期T.(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行到半径为最大半径R时，qvB，Emv2由以上两式，代入数据可得：B1.53 T.【答案】(1)T(2)1.53 T分析回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关第4步巧练精选
14、习题，落实强化3. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图367所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A增大匀强电场间的加速电压B增大磁场的磁感应强度C增加周期性变化的电场的频率D增大D形金属盒的半径图367【解析】粒子最后射出时的旋转半径为D形金属盒的最大半径R，R，Ekmv2.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B和增大D形金属盒的半径R，故正确选项为B、D.【答案】BD图3684(多选)1932
15、年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图368所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量【解析】离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A对，B错加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同故C错，D对【答案】AD学生分组探究三带电粒子在复合场中的运动(拓展延伸)第1步探究分层设问，破解疑难1粒子在复合场中能做匀速圆周运动吗？此时受力有何特点？2带
16、电粒子在复合场中做直线运动时，洛伦兹力有何特点？第2步结论自我总结，素能培养1复合场一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在2三种场力的特点(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功3带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决
17、定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：(1)带电粒子在复合场中处于静止或匀速直线运动状态时，带电粒子所受合力为零，应利用平衡条件列方程求解(2)带电粒子做匀速圆周运动时，重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解第3步例证典例印证，思维深化两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域一束电子以一定的初速
18、度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图369所示，已知板长l10 cm，两板间距d3.0 cm，两板间电势差U150 V，v02.0107 m/s.图369(1)求磁感应强度B的大小；(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电量的大小与其质量之比1.761011C/kg，电子带电量的大小e1.601019 C)【思路点拨】(1)粒子做直线运动时，受力平衡(2)撤去磁场后，粒子做类平抛【解析】(1)电子进入正交的电场、磁场不发生偏转，则满足Bev0e，B2.5104T.(2)设电子通过场区偏转的距离为y1
19、y1at21.1102mEkeEy1ey18.81018J.【答案】(1)2.5104 T(2)1.1102 m8.81018 J粒子在复合场中运动问题的分析带电粒子在复合场中如何运动由粒子受力情况和初速度决定，当粒子所受合力就是洛伦兹力时，粒子将做匀速圆周运动，当粒子做直线运动时，若洛伦兹力不为零，粒子一定做匀速直线运动第4步巧练精选习题，落实强化5(多选)如图3610所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动比较它们重力的关系，正确的是()AGa最大BGb最小CGc最大 DGb最大图361
20、0【解析】由a静止可以判定它不受洛伦兹力作用，它所受的重力与电场力平衡，如右图所示，由电场力方向向上可知，a一定带负电，因3个油滴带有同种电荷，所以b、c也一定带等量的负电，所受电场力相同，大小都为FqE，由于b、c在磁场中做匀速运动，它们还受到洛伦兹力作用，受力如图所示，由平衡条件得GaqE，GbqEF1，GcqEF2，所以有GcGaGb，故B、C正确【答案】BC6如图3611所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小图3611【解析】假设粒子带
21、负电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示，根据合外力为零可得mgqvBsin 45qEqvBcos 45由式可得B，E.【答案】EB对速度选择器问题的分析1原理：如图3612所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线穿过两板间图36122速度选择：由qEqvB得v，只有满足v的粒子才能从速度选择器中被选择出来3特点：速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量，若粒子从另一方向入射则不能穿出速度
22、选择器(多选)如图3613所示，一质子(不计重力)以速度v穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则()图3613A若电子以相同速度v射入该区域，将会发生偏转B无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转C若质子的速度vv，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线【思路点拨】粒子如何运动决定于粒子所受的力，因此，确定粒子各种情况的受力是解决此题的关键【解析】带电粒子进入相互垂直的电场和磁场中时，受到洛伦兹力和电场力，分析电场力和洛伦兹力的特点是解题的关键质子以速度v穿过该区域没有偏转，则质子所受洛伦兹力和电场力的合力为0.即qvBEq0，则v.正、负带电粒子进入该区域时，所受电
23、场力和洛伦兹力的方向不同，但对某种带电粒子二力方向一定相反，只要粒子进入时速度v，均不会发生偏转，故A错误、B正确；若质子进入互相垂直的电场和磁场区域时速度vv，则qvBEq，质子上偏，若质子进入互相垂直的电场和磁场区域时速度vv，则qvBEq，质子下偏，由于电场力为恒力，而洛伦兹力为变力，二者合力变化，所以其轨迹既不是圆弧也不是抛物线，故C错误、D正确【答案】BD先看名师指津对速度选择器问题的分析应注意三点：(1)任何粒子只要满足v，就能匀速直线通过选择器，与粒子的电荷量、质量无关(2)速度选择器只能单向应用对于上题图所示速度选择器，如从右侧射入，则正、负粒子所受电场力和洛伦兹力方向相同，不
24、可能做匀速直线运动(3)对磁流体发电机、电磁流量计等问题，解题时要抓住洛伦兹力qvB和电场力qE相等这一条件再演练应用(多选)如图3614所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图3614A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小【解析】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，选项A正确；速度选择器中静电力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvBqE，故v，选项C正确；据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项B正确；粒子在匀强磁场中运动的半径r，即粒子的比荷，由此看出粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子运动的半径越小，粒子的比荷越大，选项D错【答案】ABC