1、安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 文时间：120分钟 满分：150 分一、选择题：（每题5分，共60分）1物体运动的方程为st33，则t3时的瞬时速度为()A9B6C3D02在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知函数f(x)2ln x8x，则 的值为()A10 B10 C20 D204(2019鄱阳一中检测)曲线f(x)2xex在点(0，f(0)处的切线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy105.函数的单调递减区间为( )ABC D6.函数在处有极值10，则点为（ ）A. B. C. 或D
2、. 不存在7设复数z满足(1i)zi2021，则复数的虚部为(A)A BCi Di8已知函数f (x)的导数为f(x)3x22x，且图象过点(1,2)，则函数f(x)的极大值为()A0 B2 C1 D9.已知函数y=f(x),其导函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)()A.在(-,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+)上为减函数D.在x=2处取极大值10(2019罗源月考)若函数f(x)ex(cos xa)在区间上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，) B(1，)C1，) D，)11设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(
3、x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)12.设函数f(x)=aex和g(x)=x2+c的图象的一个公共点为P(2,t),且在该点处有相同的切线,则方程f(x)-g(x)=0在下列哪个区间内一定存在负根()A.(-1,0)B.(-2,-1)C.(-3,-2)D.(-4,-3)二、填空题：（每题5分，共20分）13设函数f(x)x2a的导函数为f(x)，且f(1)3，则实数a_.14(2019淄川检测)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.15若复数z满足z|z|34i，则z_4i_16.若函数在上的
4、最大值为，则实数a的值为_.三、解答题题：（共70分）17(本题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18(10分)(2019吉林五十五中月考)已知函数f(x)x2(x1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间1,2上的最大值和最小值19(12分)已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)图象过点P(1,2)，且f(x)在点P处的切线与直线y8x1平行(1)求a，b的值；(2)若f(x)m在1,1上恒成立，求正数m的取值范围20(12分)已知某工厂生产x件产品的成本为C25 000200xx2(元)问：(1)
5、要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？21(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围22. (本小题满分12分)(2016河北唐山高二检测)已知函数f(x)=(a0).(1)当a=-1,b=0时,求函数f(x)的极值;(2)当b=1时,若函数f(x)没有零点,求实数a的取值范围.参考答案1.解析：由st33，得st2，s|t3329.故选A.答案：A2.解析，其共轭复数为，对应点位于第四象限故选D3.解析： 2 2f(1)
6、，又f(x)8，f(1)10，2f(1)20，即 20.故选D.答案：D4.解析：f(x)2ex，kf(0)2e01，又f(0)1，f(x)在(0，f(0)处的切线方程是y1x，即xy10，故选D.答案：D.答案：B5.解析：的定义域为，由得：，函数的单调递减区间为.故选：B.6.答案：B解析：对函数求导得，又在时有极值10，解得或，验证知，当，时，在无极值，故选B.7.解析i41，i2021(i4)505ii，zi，i，的虚部为，故选A8.解析：函数f (x)的导数为f(x)3x22x，f(x)x3x2c.图象过点(1,2)，11c2，c2，f(x)x3x22，令f(x)3x22x0，可得x
7、0或x；令f(x)3x22x0，可得0x，函数的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为 .当x0时，函数f(x)取得极大值为f(0)2.故选B.答案：B9.解析:在(-,0)上,f(x)0,故f(x)在(-,0)上为增函数,A错;在x=0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x=0处取极大值,B错;在(4,+)上,f(x)0时，g(x)0，g(x)为减函数，同理g(x)在x0时，由f(x)0，知g(x)0，0x1，当x0，知g(x)0，x0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.答案：A12.解析:由函数f(x),g(x)的图象在点P处有相同的切线,可得f(2)=g(2).由f(x)
8、=aex,g(x)=2x,得a=.因为P(2,t)在f(x)的图象上,所以t=4,则c=0.令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=4ex-2-x2,所以h(-1)=-10,因此h(x)=0在(-1,0)内一定存在负根,故选A.答案:A13.解析：f(x)x2ax2ax，f(x)2xax.又f(1)3，21a3，a2.答案：214.解析：y2ax，由题意得y|x12a10，a.答案：15.解析设复数zabi(a、bR)，则，.z4i16.答案：解析：，当时，单调递减；当时，单调递增.若当时，在上取得最大值，则，解得，不合题意，所以，所以，满足题意.17.解析z(2i)m23(i1)m2(1
9、i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m，即m时，z为纯虚数18.解：(1)f(x)x2(x1)x3x2，f(x)3x22x.由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得0x0，解得x或x3，则f(x)在，和(，3)上单调递增；令f(x)0，解得3x0，得m26m50，解得m5或0m1.故正数m的取值范围为(0,15，)20.解：(1)设平均成本为y，则y200，y，令y0，得x1 000.当x1 000时，y1 000时，y0，此时单调递增，当x
10、1 000时，y取得极小值，也是最小值因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品(2)设利润为L(x)，则L(x)500x25 000200x300x25 000，L(x)300.令L(x)0，得x6 000.当x0，此时L(x)单调递增；当x6 000时，L(x)0，此时L(x)单调递减当x6 000时，L(x)取得极大值，也是最大值因此，要使利润最大，应生产6 000件产品21.解：(1)f(x)3ax2b，由题意得解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4，f(x)x24，f(1)3，f(1)，yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即9x3y100.(2)由(1)可
11、得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.即实数k的取值范围为.22.解:(1)当a=-1,b=0时,f(x)=,所以f(x)=,所以当x(-,2)时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)的极小值为f(2)=-,无极大值.(2)当b=1时,f(x)=.根据题意,知=0无实根,即ax-a+ex=0无实根.令h(x)=ax-a+ex,则h(x)=a+ex.若a0,则h(x)0,h(x)在R上单调递增,存在x0,使得h(x0)=0,不合题意.若a0,得xln(-a);令h(x)0,得x0,即aln(-a)-2a0,解得0a-e2,符合题意.综上所述,实数a的取值范围为(-e2,0).
