1、课后素养落实(十三)导数的计算(建议用时：40分钟) 一、选择题1若函数f(x)cos x，则()A0B1C1D以上均不正确A注意此题中是先求函数值再求导，所以导数是0，故选A2若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)()A2 Bln 3 C Dln 3Cf(x)axln a，由f(1)aln aln 27，解得a3，则f(x)3xln 3，故f(1)3已知直线yxa与曲线yln x相切，则a的值为()A1 B2 C1 D2C设切点为P(x0，y0)，则解得a14设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B C D1A因为y2ax，所
2、以切线的斜率ky|x12a又由题设条件知切线的斜率为2，则2a2，即a1，故选A5(2020全国卷)若直线l与曲线y和圆x2y2都相切，则l的方程为()Ay2x1 By2xCyx1 DyxD易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，则，设直线l与曲线y的切点坐标为(x0，)(x00)，则y|x0k，kx0b，由可得b，将b，kx0代入得x01或x0(舍去)，所以kb，故直线l的方程为yx二、填空题6若f(x)x2，g(x)x3，则满足f(x)1g(x)的x值为_1或由导数的公式知，f(x)2x，g(x)3x2因为f(x)1g(x)，所以2x13x2，即3x22x10，解得x1或x7正弦曲
3、线ysin x(x(0,2)上切线斜率等于的点为_或y(sin x)cos x，x(0,2)，x或8函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN若a116，则a1a3a5的值是_21yx2，y2x，函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，令y0得ak1ak数列an是等比数列又a116，a3a14，a5a31，a1a3a5164121三、解答题9求下列函数的导数：(1)ylog2x2log2x；(2)y2sin 解(1)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x)(2)y2sin 2sin cos sin x，yco
4、s x10已知经过点(3,0)斜率存在的直线l与抛物线yx2相交于A，B两点，且过两个交点的抛物线的切线相互垂直，求直线l的斜率k的值解设l：yk(x3)由消去y，得x2kx3k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x23ky(x2)2x，4x1x21，12k1，k11设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A BCD1B对yxn1(nN)求导得y(n1)xn 令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)令y0，得xn，x1x2xn， 故选B12正弦曲线ysin x上一点P，以点
5、P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()AB0，)CDAycos x，其值域为以点P为切点的切线的斜率的取值范围，为1,1，结合正切函数图象及直线倾斜角取值范围0，)，可知本题答案为13(多选题)下列各式中，正确的是()A(ex)ex B(ln x) C(e2x)2e2x D(ln)ABCD根据求导公式可知AB正确，(e2x)(e2)x(e2)xln e22e2x，(ln)(loge2x)故CD正确14一题两空曲线y与yx2的交点坐标为_，它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_(1,1)由联立得交点为(1,1)，而，(x2)2x，斜率分别为1和2，切线方程为y1(x1)，及y12(x1)令y0得与x轴交点为(2,0)及，S115已知f(x)，则f(1)等于()A B C DD由于A(1，f(1)是圆O：x2y24上一点，则f(1)
