1、示范教案教学分析一次函数是全面介绍函数的开始由于学生对一次函数已经有了认识基础，学起来会比较顺利因此，在实际教学中可以适度综合和抽象，提出一些带有思考性质的综合性问题三维目标1理解掌握一次函数的概念、图象和性质，提高学生分析问题的能力，培养数形结合的思想2能够解决与一次函数有关的问题，提高学生解决问题的能力重点难点教学重点：一次函数的性质与图象教学难点：一次函数的性质的应用课时安排1课时导入新课思路1.观察下列函数有什么共同特点：y2x1；y3x6；yx；yx1.学生回答后，教师指出本节课题思路2.前面我们已经学习了函数的性质：定义域、解析式、值域、单调性、奇偶性等从本节开始，我们讨论具体的函
2、数，首先讨论的是一次函数推进新课回顾一次函数的定义.一次函数的图象是什么形状？一次函数解析式ykxb(k0)中字母k和b具有什么意义？如下图所示，直线ykxb上有两点P(x1，y1)、Q(x2，y2).试写出自变量的改变量x和函数值的改变量y.讨论结果：形如函数ykxb(k0)叫做一次函数它的定义域为R，值域为R.一次函数的图象是直线，以后简写为直线ykxb.因此一次函数又称为线性函数k叫做直线ykxb的斜率，b叫做直线ykxb在y轴上的截距xx2x1，yy2y1.由于点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直线ykxb上，则y1kx1b，y2kx2b，两式相减，得y2y1k(x2x1)，k或y
3、kx(x2x1)这就是说它的平均变化率为常数k，即对任意点x1，相应函数值的改变量与自变量的改变量成正比讨论结果：如下图所示都是上升的k0.当k0时，一次函数ykxb在R上是增函数证明如下：设x1x2，则f(x1)f(x2)(kx1b)(kx2b)kx1kx2k(x1x2)，x1x2，k0，k(x1x2)0.f(x1)f(x2)当k0时，一次函数ykxb在R上是增函数当k0时，一次函数ykxb在R上是减函数证明如下：设x1x2，则f(x1)f(x2)(kx1b)(kx2b)kx1kx2k(x1x2)，x1x2，k0，k(x1x2)0.f(x1)f(x2)当k0时，一次函数ykxb在R上是减函数
4、讨论结果：当b0时，一次函数ykxb的图象关于原点对称；当b0时，一次函数ykxb的图象关于原点和y轴均不对称因此得：当b0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b0时，它既不是奇函数，也不是偶函数直线ykxb与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，b)一次函数ykxb，定义域：R.值域：R.单调性：当k0时，一次函数ykxb在R上是增函数；当k0时，一次函数ykxb在R上是减函数奇偶性：当b0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b0时，它既不是奇函数，也不是偶函数图象：形状是直线，与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，b)思路1例1指出下列函数中的一次函数：(1)yx；(2)
5、y；(3)y9x2；(4)yx21.解：根据一次函数的定义可知仅有(1)和(3)是一次函数点评：判断一次函数要紧扣其定义，只有解析式符合形式ykxb(k0)才是一次函数.变式训练本节练习A1.例2求函数y5x1，x的最小值解：k50，函数y5x1在R上是减函数函数y5x1，x的最小值是f(4)21.点评：通常利用单调性求一次函数的最值.变式训练已知函数y2xb在区间上的最大值是7，求实数b的值答案：1思路2例1如下图所示，已知三个一次函数yk1xb1，yk2xb2，yk3xb3的图象，试分别按从小到大的顺序排列：(1)k1，k2，k3；(2)b1，b2，b3.解：(1)k1，k2，k3分别是三
6、条直线的斜率，由于直线yk2xb2和yk3xb3是上升的，则0k3k2，由于直线yk1xb1是下降的，则k10，所以k1k3k2.(2)b1，b2，b3分别是三条直线在y轴上的截距，观察图可得b3b1b2.点评：本题主要考查一次函数解析式ykxb(k0)中k和b的几何意义，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.变式训练1某人从家到单位，由于怕迟到，开始跑步，等跑累了再走余下的路，在下图中y轴表示离单位的距离，x轴表示出发后的时间，则下面四个图中符合该人走法的是()答案：D2若a0且b0，则函数yaxb的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：D例2对于每个实数x，设f(x
7、)是y2x1，yx2和y2x三个函数中的最大值，则f(x)的最小值是_解：在同一坐标系中画出这三个函数的图象，如下图所示，则f(x)则函数f(x)图象如下图所示，则f(x)的最小值是f().点评：本题主要考查分段函数及其性质讨论分段函数的最值时，通常利用数形结合来解决.变式训练1已知直线l过直线y2x和yx3的交点且平均变化率是3，则直线l的方程为()Ay3x3 By3x3Cyx3 Dy3x3答案：B2函数y的最大值是_答案：41下列说法错误的是()Ayaxb叫做一次函数Byaxb的图象是一条直线C当a0时，函数yaxb在R上递增D一次函数的平均变化率就是其对应直线的斜率答案：A2已知一次函数
8、过点(，0)且在y轴上的截距为4，则其表达式为()Ay4x8 By8x4Cy4x8 Dy8x4答案：D3已知点(3,5)和(a,7)在直线y2xb上，则a，b的值分别为()A4,1 B4，2C4，1 D4，1答案：C4直线yx3与y2x的交点坐标为()A(1,2) B(1，2) C(1,2) D(1，2)答案：A5函数y2与y|x|围成的封闭图形的面积是_解析：围成的封闭图形是等腰三角形，底边长4，底边上的高为2，面积为4.答案：46若f6x3，且g(x)2x1，则f(x)等于_答案：3x7若直线yxb与直线y2x4的交点在第一象限内，则实数b的取值范围是_答案：(2,4)1设集合A(x，y)
9、|2，x，yR，B(x，y)|4xy10，x，yR，则AB等于()A1,3 B(1,3) C D (3,10)答案：C2某商人购货，进货已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%，销售后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式解：设新价为b，则售价为b(120%)，因原价为a，所以进价为a(125%)，根据题意得b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba.所以yb20%x，即yax(xN*)本节学习了一次函数的性质与图象课本本节练习B1、2.本节在设计过程中，以学生熟悉的实例引入，体现了由特殊到一般和由易到
10、难的认知规律，有关一次函数的图象问题，有条件的学校应该充分发挥信息技术的威力用一次函数的性质解题某些数学问题，通过构造一次函数，将问题转化为判断一次函数f(x)在区间上函数值的符号问题，从而使问题获得解决1对于满足0p4的一切实数，不等式x2px4xp3恒成立，试求x的取值范围解：令f(p)(x1)p(x24x3)，当x1时，f(p)0，不满足f(p)0.所以函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)0恒成立，当且仅当f(0)0，且f(4)0.解不等式组得x(，1)(3，)2设a，b，c为绝对值小于1的实数，求证：abbcca10.证明：因为abbcca1(bc)abc1且|a|1，|b|1，|c|1，所以当bc0时，有abbcca11c20.当bc0时，构造函数f(x)(bc)xbc1，由f(1)bcbc1(b1)(c1)0，f(1)bcbc1(1b)(1c)0，知对1x1，都有f(x)0成立，所以f(a)0，即abbcca10.(设计者：张新军)