1、2015-2016学年辽宁省沈阳市指南针教育高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a12设全集，则UM=（）AB（2，3）C（2，3）D2，33下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x0与g（x）=1Bf（x）=x与g（x）=（）Cf（x）=Df（x）=，g（x）=x+14已知，则f（2x1）的定义域为（）ABCD5设f（x）在（，+）上是减函数，且a+b0，则下列各式成立的是（）Af（a）+f（b）0Bf（a）+f
2、（b）0Cf（a）+f（b）f（a）+f（b）Df（a）+f（b）f（a）+f（b）6设集合M=x|1x2，N=x|xk0，若MN=M，则k的取值范围（）A（1，2）B2，+）C（2，+）D1，27设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数8定义两种运算：ab=，ab=，则函数为（）A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数9已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f
3、（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）10偶函数f（x）（xR）满足：f（4）=f（1）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）0的解集为（）A（，4）（4，+）B（4，1）（1，4）C（，4）（1，0）D（，4）（1，0）（1，4）11下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正
4、确的个数是（）A0B1C2D312若定义在2013，2013上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x22013，2013，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2012，且x0时，有f（x）2012，f（x）的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（）A2011B2012C4022D4024二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为14若函数y=f（x）的定义域是2，2，则函数g（x）=的定义域是15已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为16对于实数a，b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x1）
5、（x1），且关于x的方程f（x）m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是三、解答题（共4小题，满分46分）17已知集合A=x|x2x20，函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求AB和AB；（2）若C=x|4x+p0，且CA，求实数P的取值范围18已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集19已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（）求f（x）；（）讨论二次函数f（x）在闭区间t，t+1（tR）上的最小值20已知f（
6、x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b1，1，a+b0，都有0成立（1）证明函数f（x）在1，1上是单调增函数（2）解不等式f（x）f（x2）（3）若对任意x1，1，函数f（x）2m22am+3对所有的a0，恒成立，求m的取值范围2015-2016学年辽宁省沈阳市指南针教育高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】由已知结合两集合端
7、点值间的关系列关于a的不等式组，求解不等式组得答案【解答】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题2设全集，则UM=（）AB（2，3）C（2，3）D2，3【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】求出集合M，即可求解补集【解答】解：全集=（x，y）|y=x+1且x2，UM=（2，3）故选：B【点评】本题考查补集的运算法则的应用，是基础题3下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x0与g（x）=1Bf（x）=x与g（x）=（）Cf（x）=Df（x）=，g（x）=x+1【考点
8、】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：A函数f（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同B函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同对应法则相同，所以表示为同一函数C要使f（x）有意义，则，解得x0，要使函数g（x）有意义，则x2+x0，即x0或x1，两个函数的定义域不相同D函数f（x）的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同故选B【点评】本题的考点是判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可4已知，则f（2x1）的定义域为（）ABCD【考点】函数的
9、定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】通过换元先求出函数f（t）的定义域，进而把2x1看作一个整体相当于f（t）中的t，即可求出答案【解答】解：令x+1=t，则x=t1，f（t）=，t2+2t0，解之得0t2函数f（t）=的定义域为0，2令02x12，解得，函数f（2x1）的定义域为，故选D【点评】本题考查了函数的定义域，明确函数的定义域是自变量的取值范围，与采用什么样的字母表示无关换元法是解决此类问题的常用方法5设f（x）在（，+）上是减函数，且a+b0，则下列各式成立的是（）Af（a）+f（b）0Bf（a）+f（b）0Cf（a）+f（b）f（a）+f（b）Df（a）+f（b）f（a
10、）+f（b）【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想【分析】观察四个选项，根据题设条件a+b0得到ab，ba，再由f（x）在（，+）上是减函数得到相应的大小关系，比对四个选项得出正确选项【解答】解：由题意a+b0得到ab，ba，f（x）在（，+）上是减函数f（a）f（b），f（b）f（a）f（a）+f（b）f（a）+f（b）比较四个选项发现，就选D故选D【点评】本题考查函数的单调性的性质，求解的关键是根据题设中的条件得出不等式，其中对a+b0的变形很重要，本题考查变形的能力及性质的运用能力6设集合M=x|1x2，N=x|xk0，若MN=M，则k的取值范围（）A（1，2）B2，+）C（2，+）D
11、1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出N中不等式的解集确定出N，由M与N的交集为M，求出k的范围即可【解答】解：由N中不等式解得：xk，即N=（，k，M=1，2），且MN=M，k的取值范围为2，+）故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易
12、得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键8定义两种运算：ab=，ab=，则函数为（）A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数【
13、考点】函数奇偶性的判断【专题】压轴题；新定义【分析】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（x）的关系得结论【解答】解：有定义知f（x）=，由4x20且|x2|20，得2x0或0x2，即函数f（x）的定义域为x|2x0或0x2，关于原点对称；f（x）=，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数故选：A【点评】本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题9已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不
14、等式f（1x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）在R上是减函数再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1x）0，可得1x0，由此求得x的范围【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），即 x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即 （x1x2）f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在R上是减函数再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1x）0，可得1x0，求得 x1，故选：C【点评】本
15、题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题10偶函数f（x）（xR）满足：f（4）=f（1）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）0的解集为（）A（，4）（4，+）B（4，1）（1，4）C（，4）（1，0）D（，4）（1，0）（1，4）【考点】奇偶性与单调性的综合；不等式【分析】利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由x3f（x）0得到x3与f（x）异号得出结论【解答】解：f（x）是偶函数f（x）=f（x）即f（4）=f（1）=0又f（x）在区间0，3与3，+）上分别递减和递增得到图象如图
16、：由图可知，当x0时x30要x3f（x）0只需f（x）0即x（1，4）当x0时同理可得x（，4）（1，0）故答案选D【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解11下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质【专题】计算题【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函
17、数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同【解答】解：对于（1），例如f（x）=在x0时是增函数，x0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为0，+），故（4）错故选A【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于012若定义在2013，2013上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x
18、22013，2013，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2012，且x0时，有f（x）2012，f（x）的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（）A2011B2012C4022D4024【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令x1=x2=0，可求得f（0）=2012；再利用单调性的定义证明函数f（x）在R上为单调递增函数，f（x1）+f（x1）=4024，从而可求M+N【解答】解：令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）2012，f（0）=2012，令2013x1x22013，且x2x1=t0，则f（x1）f（x2）=f（x1）f（x1+t）=f
19、（x1）f（x1）f（t）+2012=2012f（t）t0，f（t）2012，2012f（t）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在R上为单调递增函数令x2=x12013，2013，则由f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2012得：f（0）=f（x1）+f（x1）2012=2012，f（x1）+f（x1）=4024函数f（x）在R上为单调递增函数，M+N=f（2013）+f（2013）=4024故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，先利用单调性的定义证明函数f（x）在R上为单调递增函数是关键，也是难点，考查分析、推理与运算能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分
20、）13若集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为1或1或0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】分类讨论【分析】由已知中集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=与A两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值【解答】解：AB=A，BA当m=0时，B=满足条件当m时，B=1，或B=1即m=1，或m=1故m的值为：1或1或0故答案：1或1或0【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中当BA，容易忽略B=的情况14若函数y=f（x）的定义域是2，2，则函数g（x）=的定义域是1，0）（0，1【考点】函数的定义域
21、及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由y=f（x）的定义域是2，2，求得f（2x）的定义域，结合g（x）的分母不为0，取交集求得函数g（x）的定义域【解答】解：函数y=f（x）的定义域是2，2，由22x2，解得1x1则函数g（x）=的定义域是：1，0）（0，1故答案为：1，0）（0，1【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题15已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为（2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间
22、上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可【解答】解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数a 的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型，利用单调性将不等式f（2a2）f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题16对于实数a，b，定义运算“”：ab=，设f（x）=
23、（2x1）（x1），且关于x的方程f（x）m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】分类讨论；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围【解答】解：由 2x1x1 可得 x0，由 2x1x1 可得 x0根据题意得f（x）= 即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点再根据函数的极大值为f（）=，
24、可得m的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题（共4小题，满分46分）17已知集合A=x|x2x20，函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求AB和AB；（2）若C=x|4x+p0，且CA，求实数P的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【专题】计算题；集合；不等式【分析】（1）先分别确定集合A，B，A=x|x2，或x1，B=x|3x3，再确定AB和AB；（2）先求出集合C=x|x，再根据CA，列不等式求解即可【解答】解：（1）对于集合A：由x2x
25、20解得，x|x2，或x1，所以，A=x|x2，或x1，对于集合B：函数g（x）=的自变量x需满足：3|x|0，解得，x3，3，即B=x|3x3，所以，AB=x|3x1，或2x3，AB=R；（2）C=x|4x+p0=x|x，因为CA，所以1，解得，p4，所以，实数p的取值范围为：4，+）【点评】本题主要考查了交集与并集及其运算，集合间关系的判断，一元二次不等式，绝对值不等式的解法，属于中档题18已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集【考点】函数的定义域及其求
26、法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由题意知，解此不等式组得出函数g（x）的定义域（2）等式g（x）0，即 f（x1）f（32x）=f（2x3），有，解此不等式组，可得结果【解答】解：（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，2【点评】本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题19已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，
27、f（x+1）=f（x）+2x（）求f（x）；（）讨论二次函数f（x）在闭区间t，t+1（tR）上的最小值【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+1，根据f（x+1）=f（x）+2x，解得a，b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）分情况讨论当，时，分别求出f（x）的最小值即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+1根据已知则有a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x即有2ax+a+b=2x解得a=1，b=1f（x）=x2x+1（2）解：当时，f（x）在t，t+1上是增函数f（x）min=f（t）当，
28、即时，f（x）在t，t+1上是减函数当时，【点评】本题主要考察了二次函数的性质，函数解析式的求解及常用方法，属于中档题20已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b1，1，a+b0，都有0成立（1）证明函数f（x）在1，1上是单调增函数（2）解不等式f（x）f（x2）（3）若对任意x1，1，函数f（x）2m22am+3对所有的a0，恒成立，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化
29、为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x1，1，f（x）2m22am+3成立，等价于f（x）max2m22am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组【解答】解：（1）证明：任取x1、x21，1，且x1x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=据已知0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上是增函数（2）f（x）f（x2），由函数单调性性质知，xx2，而1x1，1x21故不等式的解集为x|1x0（3）对所有x1，1，f（x）2m22am+3成立，等价于f（x）max2m22am+3，由f（x）在1，1上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以22m22am+3，即02m22am+1，又对a0，恒成立，则有，解得m或m1，故实数m的取值范围为m或m1【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义
