1、河南省平顶山一中新区学校2021届高三数学周末测试试题（八）理一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则中所含元素的个数为（ ）ABCD2若复数z满足z（12i）10i，则（ ） A42i B42i C42i D42i3 的展开式中含x4项的系数是（ ） A60 B60 C12 D124已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，点A（2，y0）在抛物线C上，若AF2，则p（ ） A2 B4 C6 D85将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的一条对称轴方程是（ ） Ax Bx Cx Dx6. 函数的大致图象
2、为（ ） A B C D7已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.98在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA2，BC2AB4，且四边形ABCD是矩形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（ ） A B C D9已知等差数列的前项和为，满足，则（ ）A10 B11 C12 D1310如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ）A BC D11若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数（），若使得
3、在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 已知x R，条件p：x2x，条件q：a（a0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是14从五棱锥的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点均在底面的概率是_15，则的最大值为_.16. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1b1d，且是正整数，则=_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分1
4、7、（本题满分12分） 在ABC中，内角A，B， C的对边分别为a，b，c，己知b sin Ccsin （1）求B；（2）已知c2，AC边上的高BD，求a的值.18.（本题满分12分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.19.（本题满分12分）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(
5、即获得15分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了请你分析得分减少的原因20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由21、（本题满分12分） 己知函数. （1)若
6、f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围： (2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1x2x3，且的最大值是e2，求的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22、（本题满分10分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin（0），M为该曲线上的任意一点（1）当OM时，求M点的极坐标；（2
7、）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|的最大值23、（本题满分10分）已知，且（1）求的最大值；（2）证明：答案一、1、D 2.A 3、D 4、A 5、B 6、A 7、B 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D二、13、（0，1 14、 15 16、7.B由A,B,C在圆x2y21上,且ABBC,AC为圆直径,故2(4，0),设B(x，y)，则x2y21且x-1,1，(x2，y)，所以(x-6，y).故|，x1时有最大值7，故选B.11C【详解】由题意设g（x）xex，yaxa，g（x）（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，g（x）ming（1）
8、，yaxa恒过定点P（1，0），结合函数图象得，KPAaKPB，又A（2，），B（1，），KPA，KPB，即a，故选C12D【详解】因为在区间上为增函数，所以可得（），可得（），当时，满足整数至少有1，2，舍去当时，由（1），时，由（2）时，要使整数有且仅有一个，需，解得，所以实数的取值范围为，故选：D13.【解析】因为 xR，条件 p：x2x，所以 p 对应的集合为 A（0，1）； 因为条件 q： a（a0），所以 q 对应的集合为 B（0， ； 因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A B，所以 ，所以 0a1，故答案为：（0，115【详解】令，则，又，即，故为半径为的半圆面积，故；又
9、是奇函数，根据定积分性质，则.故.则，故当时，单调递增；当时，单调递减.故.故答案为：三、17、18.解(1)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.19、21、解：（1）由题意得，x0由题知=0有两个不等的实数根，即有两个不等的实数根 2分令，则由0，解得，故在(0，e)上单调递增；由e，故在(e，+)上单调递减；故在x=e处取得极大值，且， 结合图形可得.当函数f(x)有两个极值点时，实数m的取值范围是(0，) 5分（2）因为g(x)=xlnx-mx2-elnx+mex=(x-e)(lnx-mx)，显然x=e是其零点由（1）知lnx-mx=0的两个根分别在(0，e)，(e，+)上，g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0x1e 6分令，则t则由解得故，t8分令，则令，则所以在区间上单调递增，即 11分所以，即在区间上单调递增，即=，所以，即x1x3.所以x1x3的最大值为 12分22、23、【解】（1）当且仅当取“” 所以，的最大值为（2）当且仅当取“”10分