1、河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编14：概率与统计一、选择题 （河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题）已知某次月考的数学考试成绩,统计结果显示,则（）ABCD【答案】A （河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）将一枚质地均匀的硬币连掷4次,出现“至少两次正面向上”的概率为（）ABCD【答案】D （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为（）ABCD 【答案】D （河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理
2、）试题）下列说法正确的个数是(1)线性回归方程必过 ；(2)复数(3)若随机变量,且p(4)=p,则p(02)=2p-1（）A1B2C3D4【答案】B （河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）设函数y=xsinx+cosx的图像上的点(x0,y0)的切线的斜率为k,若k=g(x0),则函数k=g(x0)的图像大致为【答案】A （河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）盒中装有形状,大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,已知其中一个为红色,则另一个为黄色的概率为（）ABCD【答案】C （河南省六市2013届高中毕业班第
3、一次联合考试数学（理）试题）从如图所示的正方形OABC区域内随机任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】B （2011年高考（新课标理）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为（）ABCD【答案】【命题意图】本题主要考查等可能事件的概率、相互独立事件的概率、互斥事件的概率,容易题. 【解析】每位同学参加各个小组的可能性相同,故某个同学参加某一小组的概率都为, 又甲、乙参加哪一小组之间没有相互影响,故甲、乙同在某一组的概率为=, 又甲、乙同在3个兴趣小组的某一组的3个事件互斥,故甲、乙同
4、在一组的概率为+=,故选（）A （河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生,得到学生视力频率分布直方图,如右图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频率成等差数列.设最大频率为a;视力在4.6到5.0之间的学生人数为b,则a、b的值分别为（）A0.27,78B0.27,83C2.7,78D2.7,83 【答案】A （河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）有一名同学在书写某一公司的英文缩写“EAAOA”时,只是记不清字母的顺序了,那么他写错这个单词的概率为（）ABCD【答案
5、】C（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）某项测量中,测量结果,若 X 在(0, 1 )内取值的概率为 0.4 ,则 X 在(0, 2 )内取值的概率为（）A0.8B0.4C0.3D0.2 【答案】A （2010年高考（全国新课标理）某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）A100B200C300D400【答案】B 解析：根据题意显然有，所以，故（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设随机变量 B(2,P),随机变量B(3,P),若P(X1)=,则P(Y1)等于（）AB
6、CD【答案】A （2013课标1卷高考数学（理）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【答案】【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工20
7、0人,则收到125条以上的大约有（）A6人B7人C8人D9人【答案】C （河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心 B用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a,b的值 C相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱 D越接近1,表明回归的效果越好【答案】C （河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A117B118 C118.5D119.5【答案】B二、填空题（河南省
8、2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M.则点M恰好取自阴影部分的概率是_.【答案】 （2012年新课标理）某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符（2013课标2卷高考数学（理）从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则_.【答案】8 从个正整数中任意取出两个不
9、同的数有种取法,而取出的两数之和等于5的取法只有2种,故取出的两数之和等于5的概率为. （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知,若向区域上随机投一点P,则点P落在区域A的概率是_.【答案】 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）如图,设D是图中边长分别为l和2的矩形区域,E是D内位于函数了图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为_.【答案】 （河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）已知实数a,b满足,则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为_【答案】 （河南省信阳高中2013届高三4月
10、模拟考试（一）数学理试题）已知平面区域=,直线l:和曲线C:有两个不同的交点,直线l与曲线C围城的平面区域为M,向区域内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为,若,则实数m的取值范围是_.【答案】 （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）公路部门对通过某路段的300辆汽车 的车速进行检测,将所 得数据按40,50), 50,60), 60,70), 70,80分组,绘制成如图3所示的频率分布直方图.图示中a的值等于_;这300辆汽车中车速低于60的汽车有_辆.【答案】 三、解答题（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）每年的三月十二日,是中国的植树节.
11、林管部门在植树前,为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度,规定高于128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米)甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146(I)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写 的茎叶图,对甲、乙两批树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度 的统计结论;(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算,(如图)问输出的S大小为多少?并说明
12、S的统计学意义;(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布, 求小王领取到的“良种树苗”株数x的分布列.【答案】解: ()茎叶图略. 2分 统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为,乙种树苗的中位数为; 甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近, 乙种树苗的高度分布较为分散. 4分(每写出一个统计结论得1分) ()6分 表示株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量. 值越小,表示长得越整齐,值越大,表示长得越参差不齐.8分 ()由题意,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概
13、率为,则10分 所以随机变量的分布列为012345 12分 （河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示: 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b 已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.()求上表中a,b的值;()若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);()求的分布列及数学期望E.
14、【答案】解 ()由 40+20+a+10+b=100 b=10 ()记分期付款的期数为,依题意得: 则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率: ()的可能取值为:1,1.5,2(单位万元) 的分布列为11.52P0.40.40.2的数学期望(万元) （河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:()若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?()若从这5种处罚金额中随机抽取2种不
15、同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.求这两种金额之和不低于20元的概率;若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.【答案】解:()由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是:. ()设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种, 故所求概率为. 根据条件,的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为5101520253035=20. （河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的100
16、0份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验.不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组准确
17、回忆因结束在12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由.【答案】解:(), 由甲图知,甲组有(人),乙组有20人. 又, 识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人 乙组有(人) 即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人. ()由乙图知,乙组在之间有(人) 在之间有(人) 的可能取值为0,1,2,3 , , , 的分布列为0123 数学期望. ()甲组学
18、生准确回忆音节数共有:个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有: 个 故乙组学生平均保持率为, 所以临睡前背单词记忆效果更好. (只要叙述合理都给分) （河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取16名学生,经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图示:(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“健康视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“健康视力”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个
19、学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“健康视力”学生的人数,求的分布列及数学期望4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 50 1 1 2来源:学、科、网【答案】（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,分为 5组制出频率分布直方图如图所示. (1)求a, b , c , d ; (2)该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下,已知面试有 4 位考官,被抽到的 6 名学生中有两名被
20、指定甲考官面试,其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试,求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望.【答案】 （河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验.不同的是,甲
21、组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验.两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组准确回忆因结束在12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由.【答案】解析:(), 由甲图知,甲组有(人),乙组有20人. 又, 识记停止8小时后40个音节的保持率大
22、于等于60%的在甲组中有1人 乙组有(人) 即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人. ()由乙图知,乙组在之间有(人) 在之间有(人) 的可能取值为0,1,2,3 , 的分布列为0123 数学期望. () 甲组学生准确回忆音节数共有:个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有: 个 故乙组学生平均保持率为, 所以临睡前背单词记忆效果更好. （河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.()求取出的
23、4个球均为黑球的概率;()求取出的4个球中恰有1个红球的概率;()(理)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.【答案】 ()可能的取值为. 由(),()得, . 从而. 的分布列为:0123 的数学期望 （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约.假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:登记所需时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1 从第个车主开始预约登记时计时(用频
24、率估计概率),(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.【答案】解:设Y表示车主登记所需的时间,用频率估计概率,Y的分布如下:Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”,则事件A对应三种情形: (1)第一个车主登记所需时间为1分钟,且第二个车主登记所需的时间为3分钟; (2)第一个车主登记所需的时间为3分钟,且第二个车主登记所需的时间为1分钟; (3)第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟. 所以 6分 (2)X所有可能的取值为:0,1,2.X=0对应第一个车主
25、登记所需的时间超过2分钟,所 以;X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且 第二个车主登记所需时间超过1分钟,或第一个车主登记所需的时间为2分钟, 所以;X=2对应两个 车主登记所需的时间均为1分钟,所以; 10分 所以X的分布列为X012P0.50.490.01.12分 （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）某园艺师培育两种珍稀树苗A与B,株数分别为12与18,现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图(单位:cm):若树高在175cm以上(包括175cm)定义为“生长良好”,树高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非生长良好”,且只
26、有“B生长良好”的才可以出售.(1)如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株,再从这5株中选2株,那么至少有一株“生长良好”的概率是多少?(2)若从所有“生长良好”中选3株,用X表示所选中的树苗中能出售的株数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.【答案】 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)()求方程有实根的概率()求的分布列和数学期望【答案】(I)基本事件总数为, 若使方程有实根,则,即. 当时,;当时,;当时,; 当时,;当时,;当时, 记
27、方程 有实根为事件, 事件所含基本事件个数为 因此,方程 有实根的概率为 6分 (II)由题意知,则, 故的分布列为012P的数学期望 12分 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.(I)求该生被录取的概率; ()记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.【答案】 （河南省新县高级中学2013届
28、高三第三轮适应性考试数学（理）试题）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间(单位:年)有关,若,则销售利润为0元;若,则销售利润为100元,若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间,这三种情况发生的概率分别为,又知为方程的两根,且.(1)求的值;(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及数学期望.【答案】解: ()由已知得 :解得:=,=,=. ()的可能取值为0,100,200,300,400. P(=0)= = P(=100)= 2= P(=200)= 2+= P(=300)= 2=0100200300400pP(=400)= = 随机变量的分布列
29、为 所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元) （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）现有3个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.约定:每个人 将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏.2次抛出的硬币朝上的面均为正面的 人去参加甲游戏,2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏.(1)求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解:将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝
30、上的面有等可能的四种结果:, , 所以个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为 设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件 则 (1)这个人中恰有人去参加甲游戏的概率 (2)设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则, 由于互斥,故. 所以, 这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 (3)的所有可能取值为, 由于与,与互斥,故 , 来源:学、科、网Z、X、X、K 所以, 的分布列为 所以随机变量的数学期望 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,8,其中5为标准A,
31、3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.()从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:35 3 3 8 5 5 6 3 463 4 7 5 3 4 8 5 383 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7的为一等品,等级系数57的为二等品,等级系数3),且各局胜负相互独立,已知第二局比赛结果时比赛停止的概率为.(1)若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总的得分S,T的程序框图,其中如果甲获胜,输入a=1,b=0;如果乙获胜,则输入a=0,b=1.请问在两个判断框中应分别填写
32、什么条件?(2)求P的值;(3)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】 （2012年新课标理）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应
33、购进16枝还是17枝?请说明理由.【答案】(1)当时,当时,得:(2)(i)可取,的分布列为 (ii)购进17枝时,当天的利润为 得:应购进17枝（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）某苗木公司要为一小区种植三棵景观树,有甲、乙两种方案.甲方案:若第一年种植后全部成活,小区全额付款8千元;若第一年成活率不足,终止合作,小区不付任何款项;若成活率超过,但没有全成活,第二年公司将对没有成活的树补种,若补种的树全部成活,小区付款8千元,否则终止合作,小区付给公司2千元.乙方案:只种树不保证成活,每棵树小区付给公司1.3千元.苗木公司种植每棵树的成本为1千元,这种树的成活率为.(I
34、)若实行甲方案,求小区给苗木公司付款的概率;()公司从获得更大利润考虑,应选择那种方案.【答案】 （2013课标1卷高考数学（理）一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需
35、要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.【答案】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥, P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+= ()X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)=, X的分布列为X400500800P EX=400+500
36、+800=506.25 （2011年高考（新课标理）某种产品以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210()分别估计用A配方,B配方生产产品的优质品率;()已知用B配方生产的一件产品的利润(单位:
37、元)与其质量指标值的关系为=,从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为(单位:元),求的分布列与数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).【答案】【命题意图】本题主要考查给出试验结果的频数分布计算相应的频率,将频率当概率计算随机变量的分布列与数学期望. 【解析】()由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3, 用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42, 用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42. ()用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入90,94)
38、,94,102),102,110的频率分别为0.04,0.54,0.42, =0.04,=0.54,=0.42, 即的分布列为24P0.040.540.42的数学期望=2.68. 【解题指导】概率统计是每年必考的题目,侧重考查在统计下的概率计算,重点要掌握抽样方法、数据处理方法茎叶图、直方图,会利用茎叶图、直方图中的信息计算期望、方差、中位数、众数等,掌握离散型随机变量的常见分布:二项分布、两点分布、几何分布、超几何分布等,会求简单随机变量的分布列、数学期望、方差,会根据正态分布的图像解正态分布问题,掌握线性回归分析、独立性检验的思想方法. （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）
39、试题）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用 公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:租用时间不超过1小时,免费;租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;租用时间超过3小时,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、 乙租用时间不超过一小时的概率分别是0. 5和0. 6;租用时间为1小时以上且不超过2小 时的概率分别是0.4和0.2.(I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;(II)设甲、
40、乙两人所付租车费之和为随机变量求的分布列和数学期望E.来源:Z.X.X.K【答案】解:()设甲、乙所付租车费分别为由题意可知 ()由题意得变量的所有取值为0,1,2,3,4. 所以的分布列为:012340.30.340.240.10.02 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(1)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;(2)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和期望.【答案】解:()甲班有人及格
41、,乙班有人及格. 事件“从两班名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作, 事件“从两班名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作. 则 ()的可能取值为. ; ; 所以的分布列为 （河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;()若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,记70,100记1分,用X表示抽取结
42、束后的总记分,求X的分布列和数学期望.【答案】解:()设分数在内的频率为x,根据频率分布直方图, 则有,可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示: ()平均分为: ()学生成绩在40,70)的有0.460=24人,在70,100的有0.660=36人, 且X的可能取值是0,1,2. 则,. 所以X的分布列为:X012P 所以EX=0+1+2= （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字.设.(1)求
43、随机变量的分布列和数学期望;(2)设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A,求A的概率.【答案】 （2013课标2卷高考数学（理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.()将表示为的函数;()根据直方图估计利润不少于57000元的概率;()在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.【答案】解析:(1)当时, 当时, 所以T与X的函数关系式为 (2)当时,即时,概率P=0.7 (3)X可能的取值为:X105115125135145P0.10.20.30.250.15T4500053000610006500065000所以(元)