1、1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i2满足条件|z|34i|的复数z在平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆3若xC，则方程|x|13ix的解是()Ai B1或4C43i Di4设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()Ai BiC1 Di5已知复数z12i，那么等于()Ai BiCi Di6若复数35i,1i和2ai在复平面内对应的点在一条直线上，则实数a_.7若z是实系数方程x22xp0的一个虚根，且|z|2，则p_.8已知z12(1i)，|z|1，则|zz1|的最大值是_9
2、在复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1，42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，求|.10已知复数z12i,2z2.(1)求z2；(2)若ABC三内角A，B，C依次成等差数列，且ucos A2icos2，求|uz2|的取值范围参考答案1C65i对应的点A(6,5)，23i对应的点B(2,3)，则C，即C(2,4)，所以C对应的复数为24i.2C|34i|5，|z|5表示以原点为圆心，以5为半径的圆3C设xabi，则13iabi.即x43i.4D设zabi，则abi(a，bR)，z4，z8，a2，a2b28.b2.当b2时，i，当b2时，i.5D12i，i.65复数35i,1i和2ai在
3、复平面内对应的点分别为A(3，5)，B(1，1)，C(2，a)点C应在直线AB上直线AB的方程为2xy10，将C(2，a)代入方程，得a5.74(方法一)设zabi(b0)，由题意知(abi)22(abi)p0，整理得(a2b22ap)(2ab2b)i0.解得a1，p1b2.又|z|2，即a2b24，b23，p4.(方法二)z是实系数方程x22xp0的一个虚根，由实系数方程的虚根成对出现知，方程的另一个虚根为.设zabi，则abi，由根与系数的关系，得z2a2，a1.又|z|2，2.b23.pza2b2134.821(方法一)|z|1，可设zcos isin ，|zz1|cos isin 22
4、i|.当sin()1时，|zz1|2取得最大值94.从而得到|zz1|的最大值为21.(方法二)|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1可看成坐标系中的点Z1(2，2)，|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点的最大距离由图可知|zz1|max21.9解：，向量对应的复数为1i.，向量对应的复数为(42i)132i.又，向量对应的复数为(1i)(32i)23i.|23i|.10解：(1)z2i.(2)在ABC中，A，B，C依次成等差数列，2BAC.B60，AC120，uz2cos A2icos2icos Ai(2cos21)cos Aicos C.|uz2|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)1cos(AC)cos(AC)1cos 120cos(AC)1cos(AC)由AC120AC1202C.120AC120.cos(AC)1.1cos(AC).故|uz2|.
