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安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试 数学(理) 扫描版含解析.doc

1、2019年安庆市高三模拟考试(二模)数学试题(理科)答案一、 选择题:题号123456789101112答案CBCDDBABADCD1. 解析:由条件知, A错;,B错;,C正确;,D错误. 故选C.2. 解析:根据全称命题的否定是特称命题,只有B正确. 故选B.3. 解析:根据程序框图可知:;,. 故选C.4. 解析:由,可得,即.又,则,.故 即. 故选D .5. 解析:作出可行域,可知当,时,目标函数取到最小值,最小值为. 故选D.6. 解析:该几何体是一个长方体,其长、宽、高分别为,其体积为. 故选B.7. 解析:由、的坐标可知,函数的图象有对称轴,故,理科数学答案(共10页)第1页可

2、得函数的一个单调递增区间为,则的递增区间为,. 故选A.8. 解析:设,则,故时,;时,;时,. 故选B.9. 解析:不妨设点在双曲线的右支上,则.因为,所以,.由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知,所以,即,得.所以双曲线的离心率.故选A.10. 解析:由,得,得又,由余弦定理得,得. 故选D11.解析:,.故选C12. 解析:函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解. 因为,所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点. 作函数的图象,如图所示. 根据图象可知,当时,即时,直线与函数的图象有两个交点.选D.理科数学答案(共10页)第2页第II卷(非选择题,共90分)二、填空

3、题: 题号13141516答案13.解析:由已知得,于是,.14. 解析:展开式的通项公式为. 由,得,所以一次项的系数为. 由,得.15. 解析:是上周期为5的奇函数, 16. 解析:由作法可知,弧()为抛物线弧,则实线围成的区域面积为.三、解答题: 17. 解析:()由 ,得(,). - ,得,即(,).3分 由,得,所以(),所以数列是首项和公比都为的等比数列,因此,. 6分()由,得, 7分理科数学答案(共10页)第3页所以, 9分所以 . 12分18.解析:()在图1中,因为,所以在图2中有,2分又因,所以平面,4分因平面,故.5分()因为,所以平面.又,以为原点,分别以所在直线为轴

4、,轴,轴,建立如图1所示的空间直角坐标系,设,则,.6分设平面的法向量为,由.取,即,8分取平面的法向量为,9分理科数学答案(共10页)第4页,即.10分设直线与平面所成角为,.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分注:()另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱,且平面与平面所成二面角的平面角为,如图2所示.设,则,由,得.作,为垂足,易知平面. 连接,则就是直线与平面所成角.19. 解析:()抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为09974,1分从而主要药理成分含量在之外的概率为00026,2分故4分理科数学答案(共10页)第5页因此,5分的数学期望为6分()(1)由,得的估计值为,的

5、估计值为,7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在之外,因此需对本次的生产过程进行检查8分(2)设“在一次检测中,发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件,则;10分如果在一天中,需停止生产并对原材料进行检测,则在一天的四次检测中,有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品,故概率为.故确定一天中需对原材料进行检测的概率为.12分20. 解析:()根据题意可得解得,.故椭圆的标准方程为. 5分()由()知,当直线的斜率不存在时,于是;6分理科数学答案(共10页)第6页当直线的斜率存在时,设直线,设,联立得,根据韦达定理得,8分于是10分.当且仅当时等号成立,此时的最大

6、值为.综上,的最大值为.12分21. 解析:()的定义域为所以. 2分 当时,所以在上为减函数; 当时,所以在上为减函数,在上为增函数. 5分()法1:要证,即证,即6分理科数学答案(共10页)第7页由得,所以只要证.7分不妨设,则只要证.8分令,则只要证明当时,成立.10分设,则,所以函数 在上单调递减,所以,即成立.11分由上分析可知,成立. 12分法2:要证,即证,即.6分令,下证.7分由.得,即.令,.由,所以在上为减函数,在上为增函数.8分设,.理科数学答案(共10页)第8页令. 10分,. 所以在上为减函数,即,. 11分又因为在上为增函数,所以,即. 故,得证. 12分请考生在第

7、22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22解析:()由得,即.2分直线的普通方程为,被圆截得的弦长为,所以圆心到的距离为,即,解得. 5分()法1:当时,将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得,即.由于,故可设是上述方程的两实根,所以又直线过点,故由上式及的几何意义,得 =. 10分理科数学答案(共10页)第9页法2:当时点,易知点在直线上. 又,所以点在圆外.联立消去得,.不妨设、,所以=.23.解析:(),即. 当时,得; 当时,得,不成立; 当时,得. 综上,所求的的取值范围是.5分()因为,所以.8分因为,时,所以,得,所以.10分理科数学答案(共10页)第10页

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