1、安师大附中20142015学年度第二学期期中考查高 二 数 学 试 卷（文） 命题教师：李广琴 审题教师：张家武一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知双曲线的渐近线方程为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A1B1 C1 D12.下列说法正确的是( )A“命题若,则”的否命题为“若则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是“”D命题“若则”的逆否命题为真命题3已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是 ()A1 B1 C1 D34曲线1与曲线1(12k0)的一个焦点
2、与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为_15设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )m对任意恒成立，则实数m的取值范围为_三、解答题：（本大题共6题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程17. (本小题满分8分)设函数求函数的单调区间与极值点18. (本小题满分8分)已知函数(a，b为常数)，且为的一个极值点 (1) 求a； (2) 求函数的单调区间； (3) 若的图象与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数
3、b的取值范围19. （本小题满分9分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方程20. (本小题满分8分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程（2）若直线与椭圆相交于两点,且.求证:的面积为定值.21(本小题满分9分)设f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)当a2时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t
4、都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围高二数学（文）参考答案1已知双曲线的渐近线方程为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(d)A1B1 C1 D12.下列说法正确的是( d )A.命题”若,则”的否命题为若则B.” ”是”的必要不充分条件C.命题”的否定是”D.命题”若则”的逆否命题为真命题3已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是 (b)A1 B1 C1 D34曲线1与曲线1(12k0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为_215设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )m对任意恒成立，则实数m的取值范围为_
5、(4，)1解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.2.由题意知当a0时由得，根据二次函数图像,当时, 函数f(x)单调递增，当时函数f(x)单调递减,当时函数f(x)单调递增, 的单调递增区间为和，单调递减区间
6、为，故是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点3.解：() f (x) 2ax8， f (3) 26a80，则a1 () 函数f (x)的定义域为（0，） 由() 知f (x) 6lnxx28xb f (x) 2x8 由f (x)0可得x3或x1，由f (x)0可得1x3函数f (x)的单调递增区间为(0，1)和(3，)，单调递减区间为(1，3) () 由()可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，3)单调递减，在(3，)单调递增且当x1或x3时，f (x)0 f (x)的极大值为f (1)6ln118bb7，f (x)的极小值为f (3)6ln3924b6ln3b15 当x充分接近
7、0时，f (x)0，当x充分大时，f (x)0， 要使f (x)的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需则7b156ln34.(1)设椭圆方程为1，(a0，b0)，c1，a2，b，所求椭圆方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l方程为ykx1，则由消去y得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得x12x2，消去x2得()2，解得k2，k，所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.5.解:（）由题意得,又,联立解得,椭圆的方程为. （）设,则的坐标满足消去化简得, ,得 =,即即 =. 到直线的距离 =定值.6.解(1)当a2时，f
8、(x)xln x，f(x)ln x1，f(1)2，f(1)1，故y2(x1)所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为xy30.(2)存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，等价于：g(x1)g(x2)maxM，g(x)x3x23，g(x)3x22x3x，x02g(x)0g(x)3递减极(最)小值递增1由上表可知：g(x)ming，g(x)maxg(2)1，g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min，所满足条件的最大整数M4.(3)对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立等价于：在区间上，函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值，由(2)知，在区间上，g(x)的最大值为g(2)1.f(x)min1.又f(1)a，a1.下面证当a1时，在区间上，函数f(x)1成立当a1且x时，f(x)xln xxln x，记h(x)xln x，h(x)ln x1，h(1)0，当x时，h(x)ln x10，所以函数h(x)xln x在区间上递减，在区间(1,2上递增，h(x)minh(1)1，即h(x)1，所以当a1且x时，f(x)1成立，即对任意s，t都有f(s)g(t)版权所有：高考资源网()