1、2016年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4B C4D2已知集合M=x|x1|1，N=x|y=log2（x21），则MN=（）A（1，2B（，1）0，+）C（，01，+）D（，1）0，23已知向量，满足|=4，在方向上的投影是，则=（）A2B2C0D4命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A若x2+y2=0，则x0且y0B若x2+y2=0，则x0或y0C若x2+y20，则x0且y0D若x2+y20，则x0或y05
2、已知b，则下列不等式一定成立的是（）A B Cln（ab）0D3ab16张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺7已知l是双曲线C：=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若=0，则P到x轴的距离为（）A B C2D8设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，
3、则D若m，n，mn，则9设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A B C D10（理）用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）A B C D11设集合M=（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，yR，N=（x，y）|x+yc0，x，yR，则使得MN=M的c的取值范围是（）A B（，C，+）D（，12定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（）A f（）f（）Bf（1）2f（）sin1C f（）f（）D f（）f（）二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知的展开（12x）5式中所有项的系数和为m，则14正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为8，P、Q分别是棱A1B1和B1C1的中点，则点A1到平面APQ的距离为15以下命题正确的是函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；函数f（x）=x+（x0）的最小值为2；某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0
5、.416已知数列an的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn0，且S2n，S 2n1S 2n+2成等比数列，S2n1S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3（）求角B；（）若sinA=，求ABC的面积18根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河
6、流对沿河A企业影响如下：当X23，27）时，不会造成影响；当X27，31）时，损失10000元；当X31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19已知一四棱锥PABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）当点E在何位置时，BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小20已知椭圆： +=1（ab0）的离心率为，若与圆E：（x）2+y2=1相交于M，N两点，且圆E
7、在内的弧长为（I）求a，b的值；（II）过的中心作两条直线AC，BD交于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=（1）求直线AB的斜率；（2）求四边形ABCD面积的取值范围21定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2ax，函数g（x）=f（）x2+（1b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调区间；（）若s，t，r满足|sr|tr|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x1时，比ex1+b更靠近，试求b的取值范围请考生在22，23，24题中任选一题作
8、答，如果多做，则按第一题记分.选修41；几何证明选讲22如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，EBC=30（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED选修4-4；坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（p0）（）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值选修45；不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2
9、）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围2016年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4B C4D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D2已知集合M=x|x1|1，N=x|y=log2（x21），则MN=（）A（1，2B（
10、，1）0，+）C（，01，+）D（，1）0，2【考点】并集及其运算【分析】解绝对值不等式|x1|1，可以求出集合M，根据对数函数定义域，可以求出集合N，进而根据集合并集运算规则，求出结果【解答】解：若|x1|1则1x11即0x2故集合M=0，2，y=log2（x21），x210，解的x1或x1，M=（，1）（1，+），MN=（，1）0，+），故选：B3已知向量，满足|=4，在方向上的投影是，则=（）A2B2C0D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据投影的定义便可得到，而，从而可求出的值【解答】解：根据条件，；故选B4命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A若x2+y2=0，则
11、x0且y0B若x2+y2=0，则x0或y0C若x2+y20，则x0且y0D若x2+y20，则x0或y0【考点】命题的否定【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可【解答】解：命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为：若x2+y20，则x0或y0故选：D5已知b，则下列不等式一定成立的是（）A B Cln（ab）0D3ab1【考点】对数函数的图象与性质【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可【解答】解：y=是单调减函数，可得ab0，3ab1故选：D6张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织
12、几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故选：B7已知l是双曲线C：=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若=0，则P到x轴的距离为（）A B C2D【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和一条渐近线方程，设P（m， m），运用向量的数量积的坐标表示，解
13、方程可得m，进而求得P到x轴的距离【解答】解：双曲线C：=1的a=，b=2，c=，即有F1（，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m， m），=（m，m）（m，m）=（m）（m）+（m）2=0，化为3m26=0，解得m=，则P到x轴的距离为|m|=2故选：C8设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案【解答】解：选择支C正确，下面给出证明证明：如图所示：mn，m、n确定一个
14、平面，交平面于直线lm，ml，lnn，l，l，故C正确故选C9设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A B C D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B1
15、0（理）用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）A B C D【考点】程序框图【分析】由题意以及框图的作用是用随机模拟的方法估计圆周率的近似值，可得处理框中应为计算值，由于试验共进行了600次，满足条件的共M次，进而可推断空白框内应填入的表达式【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是点落在以原点为圆心，在半径为球内的次数，由当i600时，退出循环球内的点的次数为M，总试验次数为600，所以要求的概率满足=，故=所以空白框内应填入的表达式是故选A11设集合M=（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，yR，N=（x
16、，y）|x+yc0，x，yR，则使得MN=M的c的取值范围是（）A B（，C，+）D（，【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】集合M表示圆，集合N表示平面区域，画出图形，由数形结合知识，得出c的取值范围【解答】解：集合M=（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，yR，表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆，集合N=（x，y）|x+yc0，x，yR表示直线x+yc=0的左上方的平面区域且包含直线；画出图形，； 数形结合知，由圆心（1，0）到直线x+yc=0的距离dr=1，即1，解得c1或c1，由题意知，c1；故答案为：B12定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（
17、x）tanx成立，则（）A f（）f（）Bf（1）2f（）sin1C f（）f（）D f（）f（）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，对选项一一加以判断，即可得到答案【解答】解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），则g（x）=0所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，对于A，由于g（）g（），即，化简即可判断A错；对于B，由于g（
18、1）g（），即，化简即可判断B正确；对于C，由于g（）g（），即，化简即可判断C错误；对于D，由于g（）g（），即，所以，即f（）f（）故D错误故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知的展开（12x）5式中所有项的系数和为m，则ln2【考点】二项式系数的性质【分析】根据展开式中所有项的系数和求出m的值，再计算定积分的值即可【解答】解：展开（12x）5式中所有项的系数和为m=（12）5=1，x1dx=lnx=ln2ln1=ln2故答案为：ln214正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为8，P、Q分别是棱A1B1和B1C1的中点，则点A1到平面APQ的距离
19、为frac83【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用等体积转换，即可求出点A1到平面APQ的距离【解答】解：由题意，AP=4，PQ=4，AQ=12，cosAPQ=，sinAPQ=，SAPQ=24，设点A1到平面APQ的距离为h，则由等体积可得=，h=故答案为：15以下命题正确的是函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；函数f（x）=x+（x0）的最小值为2；某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.
20、1，则在（2，3）内取值的概率为0.4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据三角函数的图象平移关系进行判断，根据函数单调性和最值的关系进行判断，根据排列组合的公式进行求解判断，根据正态分布的性质进行求解判断【解答】解：函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sinx2（x）+=3sin2x，故正确，当a0时，函数f（x）=x+（x0）为增函数，此时没有最小值，故错误；某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有=18+12=30种；故正确，在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的
21、概率为0.1，则在（1，2）的概率为0.50.1=0.4，则在（2，3）内取值的概率和在（1，2）的概率相同，都为0.4，故正确，故答案为：16已知数列an的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn0，且S2n，S 2n1S 2n+2成等比数列，S2n1S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于1009【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知推导出数列是等差数列，且S3=12，S4=9，从而数列是首项为2，公差为1的等差数列，由此能求出a2016的值【解答】解：数列an的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn0，且S2n，S 2n1S 2n+2成等比数列，S2n1S2n+2，S2n+
22、1成等差数列，依题意，得，Sn0，+，即，故数列是等差数列，又由，（3b2+a2）（b2a2）=0，得S3=12，S4=9，数列是首项为2，公差为1的等差数列，即，故=（n+1）（n+2），故，S2015=10091010，故a2006=S2006S2005=1009故答案为：1009三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3（）求角B；（）若sinA=，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用正弦定理与余弦定理即可得出；（II）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面
23、积计算公式即可得出【解答】解：（），a2b2=acc2，B（0，），（）由b=3，得a=2，由ab得AB，从而，故，ABC的面积为18根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X23，27）时，不会造成影响；当X27，31）时，损失10000元；当X31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御
24、不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由二项分布求出未来3年，至多有1年河流水位X27，31）的概率值；（2）由随机变量的分布列与均值，计算方案一、二、三的损失是多少，比较选用哪种方案最好【解答】解：（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位X27，31）的概率为：P=+=，所以在未来3年，至多有1年河流水位X27，31）的概率为；（2）由题意知，P（23X27）=0.74，P（27X31）=0.25，P（31X35）=0.01；用X1、X2、X3分别表示采取方案一、
25、二、三的损失，由题意知，X1=3800，X2的分布列如下； X2200062000P0.990.01所以E（X2）=20000.99+620000.01=2600；X3的分布列如下，X301000060000P0.740.250.01E（X3）=600000.01+100000.25=3100；因为采用方案二的损失最小，所以采用方案二最好19已知一四棱锥PABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）当点E在何位置时，BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位
26、置关系【分析】（）由该四棱锥的三视图知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2，由此能求出四棱锥PABCD的体积（）不论点E在PC上的何位置，都有BDAE，欲证明此结论，只需证明BD平面PAC，不论点E在何位置，都有AE平面PAC即可（）法一：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连接BG，由CD=CB，EC=EC，知RtECDRtECB，故BG=EA，所以DGB是二面角DEAB的平面角，由此能求出二面角DAEB的大小法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DAEB的大小【解答】解：（）由该四棱锥的三视图知，该四
27、棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2，四棱锥PABCD的体积VPABCD=（）不论点E在PC上的何位置，都有BDAE，证明如下：连接AC，ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC，ACPC=C，BD平面PAC，不论点E在何位置，都有AE平面PAC，不论点E在何位置，都有BDAE（）解法一：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连接BG，CD=CB，EC=EC，RtECDRtECB，BG=EA，DGB是二面角DEAB的平面角，BCDE，ADBC，ADDE，在RtADE中，DG=BG，在DGB中，由余弦定理得DGB=解法二：以点C
28、为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），从设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由可得：a+c=0，b=0，同理得：a=0，b+c=0令c=1，c=1，则a=1，b=1，设二面角DAEB的平面角为，则DGB=20已知椭圆： +=1（ab0）的离心率为，若与圆E：（x）2+y2=1相交于M，N两点，且圆E在内的弧长为（I）求a，b的值；（II）过的中心作两条直线AC，BD交于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=（1）求直线AB的斜率；（2）求四边形ABCD面积的取值范
29、围【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由圆E在内的弧长为，可得该弧所对的圆心角为，可得M，N，可得：，解出即可得a，b（II）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+m，与椭圆方程联立，可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用根与系数的关系代入k1k2=，即4y1y2=x1x2，可得4k2=1，解得k（2）|AB|=，点O到直线BA的距离d=，四边形ABCD的面积S=4SABO=2|AB|d，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（I）由圆E在内的弧长为，可得该弧所对的圆心角为，可得M，N，可得：，解得a=2，b=1椭圆的方程为：（II）（1）
30、设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+m，联立，可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，k1k2=，即4y1y2=x1x2，4k2=1，解得（2）|AB|=，点O到直线BA的距离d=，四边形ABCD的面积S=4SABO=2|AB|d=4|m|4=4，m2（0，2），且m21，S（0，4）21定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2ax，函数g（x）=f（）x2+（1b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x
31、=0处的切线与y轴垂直（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调区间；（）若s，t，r满足|sr|tr|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x1时，比ex1+b更靠近，试求b的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g（x）的单调区间；（）根据更靠近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进行求解即可【解答】解：（）f（x）=e2x+x2ax，f（x）=2e2x+2xa，函数f（x
32、）在x=0处的切线与y轴垂直f（0）=2a=0，得a=2，f（x）=e2x+x22x；（）g（x）=f（）x2+（1b）x+b=exb（x1），则g（x）=exb，若b0，g（x）0，则g（x）在（，+）上为增函数，若b0，由g（x）0得xlnb，由g（x）0得xlnb，即g（x）在（，lnb）上为减函数，则（lnb，+）上为增函数；（）函数g（x）有极值，b0，由题意知|lnx|ex1+blnx|，（），设p（x）=lnx，x1，q（x）=ex1+blnx，（x1），p（x）在1，+）上是减函数，p（e）=0，当1xe时，p（x）=lnx0，当xe时，p（x）=lnx0，q（x）=ex1，q
33、（x）在1，+）上为增函数，q（x）q（1）=0，即q（x）在1，+）上为增函数，则q（x）q（1）=b+10，则q（x）=ex1+blnx0，当1xe时，lnxex1+blnx，即bex1，设m（x）=ex1，m（x）=ex1，在1，e上为减函数，bm（1），即be1，当xe时，（）即lnxex1+blnx，即b+2lnxex1，设n（x）=+2lnxex1，xe，则n（x）=+ex1，xe，则n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e），n（e）=ee10，n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e）=1ee1，则b1ee1，综上be1请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果
34、多做，则按第一题记分.选修41；几何证明选讲22如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，EBC=30（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF（2）过E作EHBC于H，得到EDHADF，由此入手能够证明AD=3ED【解答】（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则BCM=90，BM=2BE=4，EBC=30，又，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EHBC于H，
35、EOH=ADF，EHD=AFD，EDHADF，又由题意知CH=，EB=2，EH=1，AD=3ED选修4-4；坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（p0）（）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）分别用x，y表示t，消去参数得到普通方程，再化为极坐标方程；（2）联立方程组解出A，B坐标，代入两点间的距离公式得出|OA|，|OB|，再进行化简计算【解答】解：（
36、I）由得，直线l的普通方程为=0，即sinxcosy=0把x=cos，y=sin代入普通方程得sincoscossin=0=，p=cos=x，=p+x，两边平方得2=x2+2px+p2，x2+y2=x2+2px+p2，即y22pxp2=0（II）联立方程组，解得或|OA|2=（）2+（）2=，|OB|2=（）2+（）2=，|OA|=，|OB|=+=+=（+）=选修45；不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围【解答】解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，92016年7月15日
