1、安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一数学4月月考试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知i为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A B C8D3.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积
2、为（ ）A B C D5.在ABC中，若lg alg clg sin Blg且B，则ABC的形状是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形6.在ABC中，A120，2，则|的最小值是()A.2 B.4 C.2 D.127在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上，且满足2，则()等于()A B C. D.8若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体BS正方体S球S圆柱CS圆柱S球S正方体DS球S正方体S圆柱9已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，3asinAbsinBcsinC，则sinA的
3、最大值为()A. B. C. D.10一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75方向且距灯塔80 n mile的M处，若这只船的航行速度为10 n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午()A8时 B9时 C10时 D11时11.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18C24 D5412在ABC中，BC5，G，O分别为ABC的重心和外心，且5，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D上述三种情况都有可能二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13
4、.已知复数z，则复数z_.14.已知向量a，b的夹角为，且|a|2，|b|，ab3，则_15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为_16.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2A2a，则角A的取值范围是_三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知z1i，若1i，求实数a，b的值18已知一倒置圆锥的母线长为10 cm，底面半径为6 cm.(1)求该圆锥的高；(2)若有一球刚好放进该圆锥(球与圆锥的底面相切)中，求这个球的半径以及此时圆锥剩余空间的
5、体积19在中，.(1) 求角的大小；(2)若，垂足为，且，求面积的最小值.20.已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值21.(本小题12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状22(本小题12分)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，AB2，BD，BCD2ABD，ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求CBD的面积参考答案1-5 DCADC6-
6、10 CAACD11-12 BB13.i14.15. 1616.(0,17.解z2azb(1i)2a(1i)bab(2a)i，z2z1(1i)2(1i)1i，(2a)(ab)i1i，由复数相等，得解得18.解：(1)设圆锥的高为h cm，底面半径为R cm，母线长为l cm，则h8，所以圆锥的高为8 cm.(2)球放入圆锥后的轴截面如图所示，设球的半径为r cm.易得OCDACO1，则，即，解得r3.圆锥剩余空间的体积为圆锥的体积减去球的体积，即V圆锥V球62833963660(cm3)，故此时圆锥剩余空间的体积为60 cm3.19.解：（1）由，两边平方，即，得到，即。 所以 . （2）在直
7、角中， ，在直角中， ， 又，所以， 所以 ， 由得，故，当且仅当时，从而 . 20.解(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x则tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.21.解：(1)由已知，结合正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.又由余弦定理，得a2b2c22bccos A，所以bc2bccos A，即cos A.由于A为ABC的内角，所
8、以A.(2)由已知2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，结合正弦定理，得2sin2A(2sin Bsin C)sin B(2sin Csin B)sin C，即sin2Asin2Bsin2Csin Bsin Csin2.又由sin Bsin C1，得sin2Bsin2C2sin Bsin C1，所以sin Bsin C，结合sin Bsin C1，解得sin Bsin C.因为BCA，所以BC，所以ABC是等腰三角形22.解：(1)由已知SABDABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又BCD2ABD，所以ABD，所以cosABD.在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，可得AD25，所以AD.(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD.又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBDBCD2ABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD.在CBD中，由正弦定理，得CD，所以SCBDCBCDsinBCD.
