1、方法强化练统计与概率(建议用时：90分钟)一、填空题1(2014石家庄调研)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是_抽样法解析总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样答案分层2(2014广州月考)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为_解析一次射击不够8环的概率为：10.20.30.10.4.答案0.403(2012湖北卷改编)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,4
2、0)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为_解析数据落在区间10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为0.45.答案0.454(2014沈阳模拟)第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_解析记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1
3、)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种故所求概率为.答案5(2014南京一中月考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_解析60010(0.0300.0250.0150.010)480答案4806(2014湖州二模
4、)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是_解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为.答案7(2014江西九校联考)在区间3,3上，随机地取两个数x，y，则xy2的概率是_解析取出的数对(x，y)组成平面区域(x，y)|3x3，3y3，其中xy2表示的区域是图中的阴影部分(如图)，故所求的概率为.答案8袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“
5、2”“3”“4”“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_解析四个球中任取3个球的方法共有4种，其中恰好成等差数列的有两种：2,3,4和2,4,6，P.答案9(2014杭州二检)用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_解析显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分，则乙的未记录的成绩不超过97分，9097共有8个成绩，故满足要求的概率为.答案10(2014深圳二模)在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x”发生的概率为_解
6、析因为所以，即x.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P.答案11(2014泰州一模)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_解析设样本中男生人数为n，则有，解得n160.答案16012(2014金丽衢十二校联考)统计某校1 000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是_名解析1(0.0050.015)101 000800.答案80013若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析令x0得y，令y0得x，由于
7、m(0,3)，S，由题意，得，解得1m2，由于m(0,3)，m(0,2)，故所求的概率为P.答案14(2014广州二模)如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为_解析S扇形21212，SM22S扇形2，所求概率为P1.答案1二、解答题15(2013广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95
8、)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解(1)由题意知苹果的样本总数n50，在90,95)的频数是20，苹果的重量在90,95)的频率是0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在95,100)的苹果中抽取(4x)个表格中80,85)，95,100)的频数分别是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1个(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在80,85)中有1个，记为a，重量
9、在95,100)中有3个，记为b1，b2，b3，任取2个，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6种不同方法记基本事件总数为n，则n6，其中重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1，ab2，ab3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P(A).16(2013安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学
10、成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12的值解(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，30()3030(75)(501314)(602417)(702633)(2220)92249537729215.因此0.5.故12的估计值为0.5分17(2013陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大
11、众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；
12、从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.18(2012湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1
13、)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) .故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.