1、复数代数形式的乘除运算(建议用时：40分钟)一、选择题1.()A1iB1iC1iD1iD1i，选D.2已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2iB2iC2iD2iCz11i，所以z2i，故选C.3在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B(1i)2i(22i)(2)i，对应点在第二象限4若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4BC4DD(34i)z|43i|，zi.故z的虚部为，选D.5设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()ABCDAz2ti，2ti.z12(34i)(ti)3t4(4t3)
2、i，又z12R，4t30，t.二、填空题6. i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z_.1zi，i，z1.7已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.1bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.8设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.三、解答题9计算：(1)(1i)；(2)；(3).解(1)(1i)(1i)(1i)ii.(2)i.(3)1i.10把复数z的共轭复数记作，已知(12i)43i，求z及.解设zabi(a
3、，bR)，则abi，由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知，解得a2，b1，z2i.i.1设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4iAz12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选A.2设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zzDA项，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B项，z1212z2，真命题；C项，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D项，当|
4、z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题3若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_，a.4设x，y为实数，且，则xy_.4可化为，即ii，由复数相等的充要条件知xy4.5设z是虚数，z是实数，且12，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，证明u为纯虚数解(1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR，且y0.所以zxyixyixi.因为是实数且y0，所以y0，所以x2y21，即|z|1.此时2x.因为12，所以12x2，从而有x1，即z的实部的取值范围是.(2)证明：设zxyi，x，yR，且y0，由(1)知，x2y21，ui.因为x，y0，所以0，所以u为纯虚数.5
