1、临川二中九江一中2016届高三联考数学（文）试卷 注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分 答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上 2. 第卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则=（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B.
2、 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列满足 且，则（） A. B. C. D. 5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D.6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题，不等式恒成立为真命题”的概率为（ ）A. B. C. D.7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为4，10，则输出的为 ( ) A.0B.2 C.4D.6 8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D.2正视图侧视图俯视图119. 某几何体的三视
3、图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( ) A B C D10. 若为偶函数，则的解集为（ ） A. B. C. D.11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12. 设满足，且当时，,若函数有且仅有五个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知是定义在上的奇函数，当时，则= 14. 已知满足约束条件 则 的最大值为 15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为 16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证
4、明过程或演算步骤17. （本题满分12分） 已知向量当时，有函数（）若求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.18.（本题满分12分）周立波是海派清口创始人和壹周立波秀节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象某机构为了了解观众对壹周立波秀节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（）从这60名男观众中按对壹周立波秀节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过
5、0.025的前提下认为观众性别与喜爱壹周立波秀节目有关（精确到0.001）（）从（）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱壹周立波秀节目的概率0.100.050.0250.0100.0052.7053.8415.0246.6357.879附：临界值表参考公式：，.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.ABCD(第19题图)（）求证：平面；（）当三棱锥体积最大时 求点到平面的距离.20. （本题满分12分） 已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时，.（）求该椭圆的离心率；（）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定
6、值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.21 （本小题满分12分）已知函数（）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（）若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.第22题图22.（本小题满分10分）选修4-1： 几何证明选讲 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线（为参数），（为参数）。（1）将的方程化为普通方程，
7、并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：的距离的最大值。24.（本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围临川二中九江一中2016届高三联考数学（文）试题答案1-5 CBDCC 6-10 DBABC 11-12 BA 13. 14. 2 15. 16. 17. 解:（）,得即因为所以.所以（）由 得.根据正弦定理可得：， 在中 . , .故函数的取值范围为.18.解：（）抽样比为，则样本中喜爱的观众有40=4名；不喜爱的观众有64=2名 3分（）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数
8、据可求得， 不能在犯错误的概率不超过0025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 7分（）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P（A）= 12分19.（）连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，而平面，平面，平面. 4分（）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，即平面. 6分由（
9、）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.平面，平面，是等边三角形，是中点，又，平面，平面，平面，由计算得：，所以， 9分设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是 20. 解：（）当线段的中点在轴上时，垂直于轴，为直角三角形.因为,所以,易知,由椭圆的定义.5分（）由（）得椭圆方程为焦点坐标为 (1)当的斜率都存在时,设,则直线的方程为,代入椭圆方程得 7分又同理. 10分(2) 若轴,则这时.若轴,则这时也有.综上所述,是定值. 12分21.解：(1) () 2分因为函数在上为单调增函数，所以 在 恒成立解得； 5分(3)设点，不妨设，则 要证，即 即证只需证, 7分即证 只需证 8分设由(1)令知在上是单调增函数，又，10分 所以即 ，即 所以不等式成立. 12分22.解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切线，解得1023. 解：（1），5分（2）若上的点对应的参数为，坐标为 为上的动点、可设为，中点7分到直线：即：的距离8分，则最大值为10分24.解：不等式等价于或或3分解得所以的解集为 5分 （2）若关于的不等式有解，所以 ，即，8分得 10分
