1、第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系A级基础巩固一、选择题1直线3x4y60与圆(x2)2(y3)24的位置关系是()A相离B相切C相交且过圆心 D相交但不过圆心解析：圆心(2，3)在直线3x4y60上，即直线与圆相交且过圆心答案：C2若圆C的半径长为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1) 21解析：设圆心坐标为(a，b)，(a0，b0)，由圆与直线4x3y0相切，可得圆心到直线的距离dr1，化简得|4a3b|5，又圆与x轴相切
2、，可得|b|r1，解得b1或b1(舍去)，把b1代入得：4a35或4a35，解得a2或a(舍去)，所以圆心坐标为(2，1)，则圆的标准方程为：(x2)2(y1)21，故选A.答案：A3直线ykx被圆x2y22截得的弦AB长等于()A4 B2 C2 D.解析：直线ykx过圆心，被圆x2y22所截得的弦长恰为圆的直径2.答案：C4圆x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为()A. B4C.4 D0解析：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即4.答案：C5在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy10与圆C：x2y24相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上
3、，则实数k等于()A1 B2 C0 D2解析：因为四边形OAMB为平行四边形，且点M在圆C上，所以四边形OAMB为菱形，所以OAM为等边三角形，且边长为2，所以弦AB的长为2.又直线过定点N(0，1)，且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行于x轴，即k0.故选C.答案：C二、填空题6已知直线xk(k0)和圆(x1)2y24相切，则k的值为_解析：由题意知|k1|2，所以k1或k3.因为k0)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切其中正确的个数是(
4、)A1 B2 C3 D4解析：根据点到直线的距离公式有d，若点P在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr，相离，故只有正确答案：A2已知圆x22axy20(a0)与直线l：xy30相切，则a_解析：由题意得，圆心(a，0)到直线xy30的距离da，又a0，得a3.答案：33已知圆的方程为x2y28，圆内有一点P(1，2)，AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当135时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程解：(1)图法一(几何法)如图所示，过点O作OCAB.由已知得直线的斜率ktan 1351，所以直线AB的方程为y2(x1)，即xy10.因为圆心为(0，0)，所以|OC|.因为r2，所以|BC| ，所以|AB|2|BC|.法二(代数法)当135时，直线AB的方程为y2(x1)，即yx1，代入x2y28，得2x22x70.所以x1x21，x1x2，所以|AB|x1x2|.(2)如图所示，图当弦AB被点P平分时，OPAB，因为kOP2，所以kAB，所以直线AB的方程为y2(x1)，即x2y50.
