1、开卷速查规范特训课时作业实效精炼开卷速查(50)两条直线的位置关系、距离公式一、选择题1直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则b()A2B2C6 D2或6解析：由题意 ，点A(1,0)不在直线x2y30上，则，a2，又点A到两直线的距离相等，|b2|4，b6或b2，又点A不在直线上，两直线不重合，b2.答案：A2从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析：由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标
2、为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知A正确答案：A3设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：由，得bsinAasinB0.两直线垂直答案：C4过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，1)的距离相等的直线方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy10解析：当过点P的直线无斜率时，其方程为x0，不满足条件设过点P的直线方程为ykx1，即kxy10，由条件得.即|3k2|5k2|，解得k
3、0 或k2.故所求直线方程为y1或2xy10.答案：C5平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3解析：设直线y2x1上任意一点(x0，y0)关于点(1,1)对称点为 (x，y)，则又y02x01，故2y2(2x)1，化简得y2x3，选D. 答案：D6已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0D2解析：l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2. 答案：B7直线l通过两直线7x5y240
4、和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：由得交点(2,2)，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40. 答案：C8已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于()A. BC或 D.或解析：由题意知，解得a或a. 答案：C9若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A2 B3C3 D4解析：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线
5、l，其方程为xy60，点M到原点的距离的最小值为d3. 答案：C10点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是(0180)，那么()A150 B30或150C30 D30或210解析：由题意知|sinsin2|，又0sin1，sin2sin0，20.sin.又0180，30或150. 答案：B二、填空题11过点A(2，3)，且与向量m(4，3)垂直的直线方程是_解析：与向量平行的直线斜率为，则与其垂直的直线斜率为，直线方程 为y3(x2)，即4x3y170. 答案：4x3y17012已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上，则AC所在直线方程是_解析：方法一：设点A关
6、于直线yx1对称的点A(x0，y0)，则解得即A(0,4)直线AB的方程为2xy40.由得即C(3，2)直线AC的方程为x2y10.方法二：设点B关于直线yx1的对称点B(x0，y0)，则x0211，y0110，即B(1,0)故AC方程为(31)(y0)(10)(x1)，即x2y10. 答案：x2y1013函数ya2x2(a0，a1)的图像恒过点A，若直线l：mxny10经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_解析：方法一：由指数函数的性质可得：函数ya2x2 (a0，a1)的图像恒过点A(1,1)，而Al，mn10，即mn1. 由基本不等式可得m2n2(mn)2. O到直线l的距离d
7、，故O到直线l的距离的最大值为.方法二：直线l：mxny10经过点A(1,1)，坐标原点O到直线l的距离的最大值为|OA|.答案：14若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_解析：两直线xy10与xy30之间的距离为，又动直线l1与l2所截得的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30，因此只有适合答案：三、解答题15已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线.
8、 解析：(1)直线l：3x4y120，kl.又ll，klkl.直线l为y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l与x轴截距为b，则l与y轴截距为b，由题意可知，S|b|4，b.直线l为y(x)或y(x)(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线，l与l关于原点对称任取点(x0，y0)在l上，则在l上对称点为(x，y)xx0，yy0，则3x4y120.直线l为3x4y120.答案：(1)3x4y90；(2)y(x)或y(x)；(3)3x4y120.16已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；
9、(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b.故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0，(a1)xy0.又原点到l1与l2的距离相等，4.a2或a.a2，b2或a，b2. 答案：(1)a2，b2；(2)a2，b2或a，b2.创新试题教师备选教学积累资源共享12014福建模拟若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2B2C4D2解析：设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2m2n2，又因为(m，n)在直线4x3y10
10、0上，所以原点到直线4x3y100的距离为d的最小值，此时d2，所以m2n2的最小值为4.答案：C2已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的所有取值为0,1,2.答案：0,1,232014临沂模拟已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,1042014舟山模拟已知1(a0，b0)，求点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值解析：点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当且仅当a22b2，abab，即a1，b时取等号所以点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为.答案：