1、基础达标检测一、选择题1设有一个回归方程为y22.5x，则变量x增加一个单位时，则()Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位答案C解析由回归方程的系数b2.5可知，x每增加一个单位，则y平均减少2.5个单位2对于事件A和事件B，通过计算得到2的观测值24.514，下列说法正确的是()A有99%的把握说事件A和事件B有关B有95%的把握说事件A和事件B有关C有99%的把握说事件A和事件B无关D有95%的把握说事件A和事件B无关答案B解析由独立性检验知有95%的把握说事件A与B有关3(文)已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归
2、方程为y0.01x0.5，则加工600个零件大约需要_h()A6.5 B5.5C3.5 D0.5答案A解析将x600代入回归方程即得A.(理)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程y5080x，下列判断正确的是()(1)劳动生产率为1 000元时，工资为130元；(2)劳动生产率提高1 000元时，则工资提高80元；(3)劳动生产率提高1 000元，则工资提高130元；(4)当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元A(1) B(2)C(3) D(4)答案B解析劳动生产率的单位是千元，故应把x1(千元)代入，求得y增加80(元)4(2012湖南理，4)设某大学的女生体重y(
3、单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题主要考查线性相关及回归方程D选项断定其体重必为58.79kg不正确注意回归方程只能说“约”“大体”而不能说“一定”“必”5通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好20
4、3050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案C解析本小题考查内容为独立性检验6635K27.810.828，我们有99%的把握认为二者有关，或者说在犯错的概率不超过1%的前提下二者有关6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费
5、用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析，42，又x必过(，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)点评本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(，)，同时考查计算能力二、填空题7有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有_的把握认
6、为多看电视与人变冷漠有关系答案99.9%解析首先算得211.377，然后查表可得概率8某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数b，ab)答案70解析根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40(杯)ab40(2)1060，2x60，当x5时，2(5)6070(杯)9某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计
7、专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到24.844，因为23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_答案5%解析因为3.8414.8440)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元).能力强化训练一、选择题1在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 2
8、00人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌是否与中国进入体育强国有无关系时用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程C独立性检验 D概率答案C解析由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合22列联表的要求，故用独立性检验最有说服力2已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程bxa，则“(x0，y0)满足线性回归方程bxa”是“x0，y0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析(x0，y0)为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程
9、bxa必过样本中心(，)，因此(，)外，可能还有其他样本点二、填空题3为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_答案0.50.53解析本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力利用公式求系数利用回归方程统计实际问题小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得0.01，0.47，故回归直线方程为0.470
10、.01x，将x6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.4某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918，经查临界值表知P(23.841)0.05，则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.答案解析因为23.9183.841，则P(23.814)0.05，所以有95%的
11、把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆三、解答题5(2013福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生
12、产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成K2)解析(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，
13、B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生
14、产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”6某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润