1、A基础达标直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离解析：选B.由圆心(0，0)到直线yx1的距离为0)没有公共点，则a的取值范围是()A(0，1) B(1，1)C(1，1) D(0，1)解析：选A.用圆心(0，a)到直线xy1的距离大于半径a求解，即a22a10，故0a1.也可联立方程通过0求解圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B18C6 D5解析：选C.圆的方程化为标准式得(x2)2(y2)218.圆心(2，2)到直线xy140的距离d5，从而圆上的点到直线的最小距离为5r532，最大距离为538
2、，故最大距离与最小距离的差是6.故选C.4在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为的点的个数是()A1 B 2C3 D4解析：选C.圆心为(1，2)，半径r2，而圆心到直线的距离d，故圆上有3个点满足题意5已知点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最大值是()A6 B8C3 D3解析：选D.直线AB的方程是1，即xy20，|AB|2，则当ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值，又圆心M(1，0)，半径r1，点M到直线xy20的距离是.由圆的几何性质得d的最大值是1，所以ABC面积的最大值是23.6过原点的直线与圆x2
3、y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，因为直线与圆相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1，2)，故所求直线方程为2xy0.答案：2xy07由动点P(x，y)引圆O：x2y24的两条切线，切点为A，B，若APB90，则点P的轨迹方程是_解析：由题意知|AO|2，|PO|2，所以点P的轨迹方程是x2y28.答案：x2y288直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2，3)，则直线l的方程为_解析：圆心为M(1，2)由圆的性质易知M(1，2)与C(2，3)的连线与弦AB垂直，故
4、有kABkMC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.答案：xy509已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点P(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积解：如图所示，设圆的圆心为M，则M(3，4)，半径r5.当过点P的直线过圆心M时，对应的弦AC是最长的，此时，|AC|2r10；当过点P的直线与MP垂直时，对应的弦BD最小，此时在RtMPD中，|MD|r5，|MP|1，故|BD|24.此时四边形ABCD的面积为S|AC|BD|20.10已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是M
5、N的中点 (1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r2，所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，因为Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|2r2，又因为|MN|2，r2，所以|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，所以此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.B能力提升1从原点向圆x2y212
6、y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A B2C3 D4解析：选B.因为圆的方程为x2(y6)29，所以圆心为C(0，6)，r3，所以在AOC中，ACAO，ACCO，所以AOC30，如图所示所以ACB120.所以劣弧为圆的周长的，圆的周长为6，所以劣弧的长度为2，故选B.2一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：选D.由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x
7、2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k，故选D.3已知圆C的方程：x2y22x4ym0，其中m5.(1)若圆C与直线l：x2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值；(2)在(1)的条件下，是否存在直线l1：x2yc0，使得圆上有四点到直线l1的距离为？若存在，求出c的范围；若不存在，说明理由解：(1)圆C的方程化为(x1)2(y2)25m，圆心C(1，2)，半径r，则圆心C(1，2)到直线l：x2y40的距离为d.由于|MN|，则|MN|，因为r2d2，所以5m，得m4.(2)假设存在直线l1：x2yc0，使得圆上有四点到直线l1的距离为，由于圆心C(1，2)，
8、半径r1，则圆心C(1，2)到直线l1：x2yc0的距离为d，解得4c2.4(选做题)圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值解：(1)证明：因为直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)所以l过的交点M(3，1)又因为M到圆心C(1，2)的距离为d5，所以点M(3，1)在圆内，所以过点M(3，1)的直线l与圆C恒交于两点(2)因为过点M(3，1)的所有弦中，弦心距d，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，所以当d25时，半弦长的平方的最小值为25520.所以弦长AB的最小值|AB|min4.此时，kCM，kl.因为lCM，所以1，解得m.所以当m时，取到最短弦长为4.