1、高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，若为实数，则实数的值为（ ）A2 B-2 C D3.已知为同一平面内的四个点，若，则向量（ ）A B C D4.已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.若，则（ ）A B C D6.设在定义域内可导，其图像如图所示，则导函数的图象可能是（ ）7.已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框
2、中应该填的语句是（ ）A B C D8.已知实数满足，则的零点所在的区间是（ ）A B C D9.已知不等式组，所表示的平面区域的面积为4，则实数的值为（ ）A1 B-3 C1或-3 D10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4 B C D811.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D12.已知函数的图象关于点对称，且当时，恒成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. .14.若函数在上有两个
3、零点，则实数的取值范围是 .15.定义运算：，例如：，则函数的最大值为 .16.设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知分别为三个内角所对边的长，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在的频率及全体人
4、数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若规定：75分（包含75分）以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为，求的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值.21. （本小题满分12分）设函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，
5、如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的角平分线与分别交于点，其中.（1）求证：；（2）求的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角是，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程是.（1）若直线和曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）求函数的定义域；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.参考答案B
6、DCBA BDBAB CB13. 3 14. 15.4 16.4又，.（2）若，则，.，.18.（1）因为侧面底面，且，所以，如图，以点为坐标原点，分别以直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设，是的中点，则，.于是，因为，所以，因为，所以平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，因为，所以，所以，不妨设，则.于是.由题意可知，所求二面角为钝角，因此二面角的余弦值为.19.（1）分数在的频率为，全班人数为.（2）分数在的频率为，间的矩形的高为.（3）分数为良好的人数为9，优秀的人数为2.可能的取值为0,1,2，的分布列为.20.（1）依题得，解得，所以椭圆的方程为.（2）根据
7、已知可知直线的方程为.由，得.设，则，直线的方程分别为：，令，则，所以.所以.故为定值.21.（1）函数的定义域为，.令，得，.当，即时，函数在，上单调递增，在区间上单调递减；当，即时，函数在区间上单调递增；当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）当，即时，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.所以函数在区间上的最大值为.因为函数在区间上单调递增，所以的最小值为.所以在上恒成立.若存在，使得成立，只需要，即，解得.又，所以的取值范围是.22.（1）由题意可知，所以，所以.又，所以.（2）由，可得.在中，所以.23.（1）曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程是.易知直线的斜率存在，设直线为，其中.联立，消去得.因为直线和曲线有交点，所以，即，即.所以.（2）曲线的参数方程是（为参数），所以点的坐标可以写成，所以.因为，所以.24.（1），的图象与直线交点的横坐标为和，不等式的定义域为.（2）函数的图象是过点的直线，结合图象可知，的取值范围为.高考资源网版权所有，侵权必究！
