1、11.1.5旋转体必备知识基础练进阶训练第一层知识点一旋转体的结构特征1.下列几何体是台体的是()2下列说法中正确的是()A将正方形旋转不可能形成圆柱B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线3下列命题正确的是_(只填序号)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180形成的曲面围成的几何体是圆锥；球面上四个不同的点一定不在同一平面内；球的半径是球面上任意一点和球
2、心相连的线段.知识点二圆柱、圆锥、圆台的表面积4.圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4SB2SCSD.S5若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A1：2B1：C1：D.：26圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574，则圆台较小的底面半径为_.知识点三球的有关计算7.一个球的表面积是16，则它的半径是()A6B8C4D28已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36cm2，则球心与截面圆圆心的距离是_cm.9一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面
3、积关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列说法正确的是()A到定点的距离等于定长的点的集合是球B球面上不同的三点可能在同一条直线上C用一个平面截球，其截面是一个圆D球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面2底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()AB2C3D43圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积为()A15B15C24D304若圆台的高为4，母线长为5，侧面积为45，则圆台的上、下底面的面积之和为()A9B36C45D815一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为()A.B.C.D.6(易错题)以
4、钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其它两边旋转一周所得的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体B一个圆台C一个圆锥D一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥二、填空题7用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为_8如图一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的底面圆的面积为_，圆锥的高为_9如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_三、解答题10圆台的母线长为8cm，母线与底面成60角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)圆台的上、下底面半径
5、分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的()A母线长是20B表面积是1100C高是10D体积是2已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为_3(学科素养直观想象)圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm，母线长AB20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离111.5旋转体必备知识基础练1答案：D解析：台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；B的错误在于截面与圆锥底面不平行；C是棱锥；结合
6、圆台的定义可知D正确2答案：C解析：将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误3答案：解析：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥，错误；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台，错误；它们的底面为圆面，错误；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义，知正确4答案：A解析：设底面半径为r，则r2S，r，底面周长为2r2，又侧面展开图
7、为一个正方形，侧面积是24S.5答案：C解析：设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr，S侧rlr2，S底r2，S底：S侧1：.6答案：7解析：设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得(r3r)3r29r2574，解得r7.7答案：D解析：设球的半径为R，则由题意可知4R216，故R2.所以球的半径为2.8答案：8解析：如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可由题意知，R10 cm，由r236，得r6，所以d8(cm)9解析：第一种情况当截面在球心的同侧时，如图所示为球的轴截面，由截面性质知
8、AO1BO2，O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1AO1，OO2BO2，设球的半径为R，(O2B)249，O2B7 cm，同理得：O1A20 cm.设OO1x，则OO2(x9) cm，在RtO1OA中，R2x2202，在RtOO2B中，R272(x9)2，联立可得x15，R25.S球4R22 500 cm2，故球的表面积为2 500 cm2.第二种情况当截面在球心的两侧时，如图所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O1AO2B，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1O1A，OO2O2B.设球的半径为R，(O2B)249，O2B7 cm.(O1A)2400，O1A20 cm.设O1Ox cm，
9、则OO2(9x) cm.在RtOO1A中，R2x2400.在RtOO2B中，R2(9x)249.x2400(9x)249，解得x15，不合题意，舍去综上所述，球的表面积为2 500 cm2.关键能力综合练1答案：D解析：对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错误的所以选D.2答案：A解析：由圆锥的性质可知截面圆的半径为1，截面圆的面积S.故选A.3答案：B解析：S侧rl3515.故选B.4答案：C解析：由题意得(rR
10、)545，rR9，又Rr3，得R6，r3，S上S下623245.故选C.5答案：A解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h2r，所以表面积与侧面积的比为2(r2rh)：2rh(rh)：h(21)：2.故选A.6.答案：D解析：如图所示，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥7答案：解析：若4为底面圆的周长，由2r4，得r，轴截面面积S2rl2；若2为底面圆的周长，由2r2，得r，轴截面面积S2rl4.8答案：解析：圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，圆锥的母线长l2，底面圆的半径为r1，圆锥的底面圆的面积为r2，高h .9答案：(1)(5)解析：当用过圆锥顶点的竖直平面去截
11、几何体时，所得到的图形是(1)；当竖直平面不过圆锥顶点时，所截得的图形是(5)10解析：如图所示的是圆台的轴截面ABB1A1，其中A1AB60，过A1作A1HAB于H，则O1OA1HA1Asin 604(cm)，AHA1Acos 604(cm)设O1A1r1，OAr2，则r2r1AH4.设A1B与AB1的交点为M，则A1MB1M.又A1BAB1，A1MO1B1MO145.O1MO1A1r1.同理OMOAr2.O1OO1MOMr1r24，由可得r12(1)，r22(1)S表rr(r1r2)l32(1)(cm2)学科素养升级练1答案：ABD解析：如图所示，设圆台的上底面周长为C，因为扇环的圆心角为
12、180，所以CSA，又C102，所以SA20，同理SB40，故圆台的母线ABSBSA20，高h10，体积V10(1021020202)，表面积S(1020)201004001 100，故选A，B，D.2答案：144解析：如图所示，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2.V三棱锥O ABCV三棱锥C AOB，而AOB的面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，三棱锥O ABC的体积最大，当动点C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，三棱锥O ABC的体积最大，此时V三棱锥O ABCV三棱锥C AOBR2RR336，解得R6，则球O的表面积为S4R2144.3.解析：(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度，设OBl，则l25，(l20)210，解得，l20 cm.OA40 cm，OM30 cm.AM50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQAM于点Q，交弧BB于点P，则PQ为所求的最短距离OAOMAMOQ，OQ24 cm.故PQOQOP24204(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.