1、2021年普通高中高考模拟考试(一模)数学(理科)试题满分：150分 时间：120分注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合Ax|x2x60，B1|og2(x2)cb B.b
2、ac C.cab D.cba4.二项式(2x)6展开式中，常数项为A.240 B.240 C.160 D.1605.向量(2，1)，(3，4)，(3m1，12m)，若(2)，则实数m等于A.1 B. C. D.26.数列an是各项均为正数的等比数列，3a2是a3与2a4的等差中项，则an的公比等于A.2 B. C.3 D.7.为了得到函数g(x)sin2xcos2x的图象，只需将f(x)2sin(2x)的图象A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位8.已知抛物线yx2上的动点P到直线l：y3的距离为d，A点坐标为(2，0)，则|PA|d的最小值等于A.4 B
3、.2 C.2 D.39.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法。现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率A. B. C. D.10.双曲线C：(a，b0)，圆M：(x2)2y23与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是A.
4、BDCE B.BD面CEFC.BEF和CEF的面积相等 D.三棱锥BCEF的体积为定值12.已知f(x)是定义在(，0)(0，)的奇函数，f(x)是f(x)的导函数，f(1)0，且满足f(x)lnx0，则不等式(x1)f(x)an恒成立，则的取值范围是 。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ccosA(a2b)cosC0。(1)求C的大小；(2)ABC的面积等于4，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长。18.(本小题满分12分)在斜三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的正三角形，
5、侧棱AA2，顶点A在面ABC的射影为BC边的中点O。(1)求证：面BCCB面AOA(2)求面ABC与面ABC所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)y2已知椭圆C：，过椭圆左焦点F的直线x4y0与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M作直线l垂直于x轴，直线MA、MB交椭圆分别于A、B两点，且两直线关于直线l对称，求证：直线AB的斜率为定值。20.(本小题满分12分)某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案：方案：一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小
6、相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次。方案：一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次。(1)现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；(2)如果某顾客获得一次抽奖机会。那么他选择哪种方案更划算。21.(本小题满分12分)函数f(x)ex2axa。(1)讨论函数的极值；(2)当a
7、0时，求函数f(x)的零点个数。选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()。(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，2)，求|PM|2|PN|2的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x1|。(1)当a2时，求不等式f(x)0，不等式f(x)20
8、恒成立，求实数a的取值范围。2021年普通高中高考模拟考试（一模）数学（理科）试题参考答案 一、 选择题 （每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案CACDBBCBAACD二、填空题 （每小题5分，共20分）13.3 14. 15. 16. 1解析：， ，故选C.2 解析：，所以，故选A.3解析：， 从而有，故选C.4解析：通项 当时，故常数项为，选D.5解析：，由得，故选B.6解析：设首项为，公比为，因为， 所以有，即，从而解得 故选B.7解析：，所以可以由向右平移个单位，选C.8解析：抛物线的焦点， , 从而. 所以的最小值等于，选B.9解析：直角三角形内切圆的直径等
9、于两直角边的和与斜边的差，即， 由几何概型得，从而.选A.10.解析：双曲线的一条渐近线为，条件知圆心到渐近线的距离等于，从而有，即，所以，故，选A.11解析：，所以A，B均正确，所以，选项C错误；，从而答案D正确。故选C.12. 解析：，而，从而有， 又函数为奇函数，所以. 不等式 等价于从而可得. 故选D.13.解析：不等式组所表示区域为图中阴影区域，由条件 当经过点时，取得最大值，且 故答案为3.14 解析：，而切线过点，从而有 ，解得.15.解析：， 。16解析： 从而可得即，数列在上为增数列且 故.三、解答题：本大题共6小题，共70分，17（本题满分12分） 解析：（1） 2分 即,
10、 3分 从而 4分 而， 所以 6分 （2） 7分 9分当且仅当，即时，等号成立。 10分此时，故. 12分18.（本题满分12分）（1）证明： 1分 又，所以 2分 ，故 4分 而，从而即证 5分（2）以为，为，为建立空间直角坐标系，如图所示： 因为,所以 6分 由条件可得 从而 7分 设面的法向量为 则 从而可得 9分因为，所以 面的一个法向量 10分， 11分设面与面所成锐二面角为，则，故面与面所成锐二面角的余弦值为。 12分19（本题满分12分）解析：(1)直线过左焦点，所以， 1分 又 2分 从而椭圆经过点 3分 由椭圆定义知 4分 故椭圆的方程为. 5分（2）由条件知，直线斜率存在
11、，且两直线斜率互为相反数，6分 设直线交椭圆于点， 直线交椭圆于点， 由 得 从而有，故, 8分同理可得, 9分 11分即证直线的斜率为定值，且为. 12分20（本题满分12分） 解析：（1）在一次抽奖机会的情况下，要想获得180元返金券，只能选择方案一，且摸到两次红球，一次白球，而每一次摸到红球的概率为. 2分设“这位顾客获得180元返金券”为事件A，则.故这位顾客均获得180元返金券的概率. 4分（2）若选择抽奖方案，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为X元，则X可能的取值为60，120，180，240.则 6分所以选择抽奖方案，该顾客获得返金劵金额的数学期
12、望为（元） 8分若选择抽奖方案，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，最终获得返金券的金额为Z元，则，故.选择方案，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）11分从而有，所以应选择方案更划算。. 12分21.（本题满分12分） 解析：（1） 当时， ，；无极值。 1分当时，由，2分由，3分 ，无极大值。 4分综上所述：当时， 当时，无极大值。 5分（2） 由（1）知当时，在，而，当时， ； 当时， ； 7分当，即时，； 8分 当，即时，； 9分 当，即时，. 11分 综上：当时， ； 当时，； 当时，。 12分 22.（本题满分10分）解析：（1）曲线C： 2分直线l ： 4分 （2）设： 5分 将的参数方程 代入得 7分 故 ， 8分 故 10分 23.（本题满分10分） （1） 当时， ，即当时，即，从而有；当时，即，从而有；当时，即，此时为；综上所述： 5分（2）若，由函数性质可知，所以 8分题意为，即，从而得又，故 10分
