1、10.2复数的运算102.1复数的加法与减法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一复数的加、减运算1.已知复数z134i，z234i，则z1z2等于()A8iB6C68iD68i2(5i)(3i)5i_.3已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.知识点二复数加减运算的几何意义4.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2i，32i,15i，则表示的复数为()A28iB66iC44iD42i6如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示
2、0,32i，24i.求：(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)对角线所表示的复数及的长度知识点三复数加、减法及几何意义的综合应用7.若|z1|z1|，则复数z对应的点Z在()A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限8如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1B.C2D.9ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心B内心C重心D垂心关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1若z32i4i，则z等于()A1iB13iC1iD13i2设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数
3、abi为()A1iB2iC3D2i3复数(3mi)(2i)对应的点在第四象限内，则实数m的取值范围是()AmBm1C.m14已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，则z1z2是纯虚数，那么实数a的值为()A1B2C2D2或15在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为1i和43i，则该平行四边形的对角线AC的长度为()A.B5C2D106(探究题)如果复数z满足|z2i|z2i|4，那么|zi1|的最小值是()A1B.C2D.二、填空题7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i，(x，yR)设zz1z2，且z132i，则z1_，z2_.8设复数z满足z|z
4、|2i，则z_.9(易错题)A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB为_三、解答题10在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量与对应的复数及A，B两点之间的距离学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)已知z1，z2是复数，以下结论错误的是()A若z1z20，则z10，且z20B若|z1|z2|0，则z10，且z20C若|z1|z2|，则向量和重合D若|z1z2|0，则2复数z11icos，z2sini，则|z1z2|的最大值为()A32B.1C32D.13(学科素养运算能力)已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复
5、数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i.(1)求点C，D对应的复数；(2)求平行四边形ABCD的面积102复数的运算102.1复数的加法与减法必备知识基础练1答案：B解析：根据复数的加法法则得，z1z2(34i)(34i)6.2答案：25i解析：根据复数的减法法则可得，(5i)(3i)5i25i.3答案：1解析：z1z2(a2a2)(a2a6)i(aR)为纯虚数，解得a1.4答案：D解析：z1z2(34i)(23i)57i，z1z2在复平面内对应的点位于第四象限5答案：C解析：()32i(15i2i)44i.表示的复数为44i.6解析：(1)因为0(32i)32i，所以所表示的
6、复数为32i.因为，所以所表示的复数为32i.(2)因为，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为对角线，所以所表示的复数为(32i)(24i)16i，所以|.7答案：B解析：|z1|z1|，点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上8答案：A解析：设复数z，i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，因为|zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.所以Z点在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min1，所以|zi1|min1.9答案：A解析：由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件
7、可知复数z的对应点P到ABC的顶点A，B，C的距离相等，P为ABC的外心关键能力综合练1答案：B解析：z4i(32i)13i.2答案：D解析：由得abi2i.3答案：B解析：(3mi)(2i)3mi2i1(m1)i，m10，m1.4答案：C解析：由z1z2a22a(a23a2)i是纯虚数，得得a2.5答案：B解析：依题意，对应的复数为(43i)(1i)34i，因此AC的长度为|34i|5.6答案：A解析：设复数2i,2i，(1i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z2i|z2i|4，|Z1Z2|4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移
8、动，求|ZZ3|的最小值因此作Z3Z0Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，|Z0Z3|1.故选A.7答案：59i87i解析：zz1z2(3xy4y2x)(y4x5x3y)i(5x3y)(x4y)i132i.解得z159i，z287i.8答案：i解析：设zxyi(x，yR)，则|z|.xyi2i.解得zi.9答案：直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB为直角三角形10解析：因为复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，所以(3，1)，(5,1)，所以(3，1)(5,1)(2,0)，所以向量对应的
9、复数是2，又(3，1)(5,1)(8，2)，所以对应的复数是82i，A，B两点之间的距离|82i|2.学科素养升级练1答案：AC解析：A中z1z20只能说明z1z2；B中|z1|z2|0，说明|z1|z2|0，即z1z20；C中|z1|z2|，说明|，但与方向不一定相同；D中|z1z2|0，则z1z2，故；故错误的为A，C选项2答案：D解析：|z1z2|(1sin )(cos 1)i| .max1，|z1z2|max1.3解析：(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cos B，cos B.sin B.SABCD|sin B7，故平行四边形ABCD的面积为7.