1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交，当时，a与b一定无公共点，qp，但p/ q.【答案】B2已知ABC的两个顶点A，B平面，下面四个点：ABC的内心 ABC的外心ABC的垂心 ABC的重心其中因其在内而可判定C在内的是()A BC D【解析】ABC内心O1在内，由内心定义CO1与AB交点D(与A、B不重合)AB，D，CO1；C；
2、ABC的外心O2可以在直线AB上(如RtABC中，角C为直角时)，故由AB，O2，不能确定C在内；ABC的垂心O3，可以是线段AB的一个端点，如RtABC，A为直角，垂心O3为A点，不能得出C；ABC的重心O4，设AB中点为E，则由O4E，CO4E，C.符合题意【答案】D3(2008年辽宁)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条【解析】先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a、b、c，与直线a、b、c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性无论两两异面的三条直
3、线a、b、c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCDA1B1C1D1，使直线AB、B1C1、DD1分别作为直线a、b、c，在棱DD1的延长线上任取一点M，由点M与直线a确定一个平面，平面与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a、b、c相交由于点M的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a、b、c相交的直线有无数条依题意，不难得知题中的直线A1D1、EF、CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1、EF、CD都相交的直线有无数条，选D.【答案】D4如图是正方体或四面体，P、Q
4、、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()【解析】在A图中分别连接PS、QR，易证PSQR，P、S、R、Q共面；在C图中分别连接PQ、RS，易证PQRS，P、Q、R、S共面如图，在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形，故四点共面，D图中PS与RQ为异面直线，四点不共面，故选D.【答案】D5正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为()A. B.C. D.【解析】如图，取PB中点N，连接CM、CN、MN.CMN为PA与CM所成的角(或所成角的补角)，设PA=2，则CM=，MN=1，CN=，cosCMN=.故选C.【答案】C6以下四个命题中，正确命题的个数是(
5、)不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3【解析】中若有三点共线，则四点共面，所以正确；中，当A、B、C三点不共线时，正确；当A、B、C三点共线时，A、B、C、D、E不一定共面；中，b、c可能共面，也可能异面；中以空间四边形为例知其错误综上，只有正确【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【解析】如题
6、干图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，GH与MN异面所以图、中GH与MN异面【答案】、8(2010年云南模拟)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_【解析】在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BHAE于H，连接B1H，则在RtAHB1中，B1AH为AB1与BD所成角，设AB1，则A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60.【答案】609空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD
7、1，则AC的取值范围是_【解析】如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0AC.【答案】(0，)三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1中点，求证：E、C、D1、F四点共面【证明】分别连结EF、A1B、D1C，E、F分别是AB和A1A中点，EFA1B且EF=A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形A1BCD1，从而EFCD1.由推论3，EF与CD1确定一个
8、平面E、F、C、D1四点共面11已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点求证：三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分【证明】如图所示，连结EF、FG、GH、HE.E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形设EGFHO，则O平分EG、FH.同理，四边形MFNH是平行四边形，设MNFHO，则O平分MN、FH.点O、O都平分线段FH，点O与点O重合，MN过EG和FH的交点，即三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分12如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分
9、别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【解析】(1)不是异面直线理由：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面，假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾假设不成立，即D1B与CC1是异面直线w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m