1、福建省安溪一中、养正中学、惠安一013-2014学年高二上学期期末联考数学理试题(必修3，选修2-1，2-2)(考试时间为120分钟，满分为150分)第I卷（选择题 共50分）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1双曲线的一个焦点坐标是（）高（ 考资源网w。w-w*k&s%5￥uABCD（1，0）2某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A100人B60人C80人D20人3已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方
2、程是的预测值为（ ）A8.4B8.3C8.2D8.14. 设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值6. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=10，那么 （ ） A. 11 B. 12 C .13 D .147函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是 （）8阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是() A.1 B2 C3 D4图
3、9如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A BC D10.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷 （ 非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 .12.已知=_;13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .14.已知方程有实数解，则实数的取值范围是 。15.抛物线的焦点为，在抛
4、物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为三解答题。( 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算)16（本小题满分13分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.17（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的
5、月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表： （I）分别求出n，a，b的值； （II）若从样本中月均用水量在5，6（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）18.（本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程19(本小题满分13分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CD
6、DA1.( 1 ) 求证：BB1平面ABC； ( 2 ) 求二面角CDA1C1的余弦值20. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.21. (本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切。（） （）求椭圆的方程；（）求动圆圆心轨迹的方程；（） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。养正中学、惠安一中、安溪一中20132014学年度高二（上）期末联考 (参考答案）一、 选择题：
7、ACBAC BDDAD二、 11.6 12.1 13. 14. 15.三解答题。( 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算)16. （本小题满分13分）解：(1) 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是 5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。， 6分为真命题，为假命题，即P真q假，或P假q真， 如果P真q假，则有 9分如果P假q真，则有 12分所以实数的取值范围为或13分17本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、有限与无限等数学思想方法满分12分解：（）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为
8、025，即=025- 2分又，-4分-6分（）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e, 且不妨设e为月均用水量最多的居民记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件-10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个-12分所以月均用水量最多的居民被选中概率-13分18 （1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离， 4分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为 6分（2） 设则
9、 7分 9分 由AB为圆M的直径知， 故直线的斜率为 12分直线AB的方程为即 13分 19.(1)证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，2分又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，4分又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.6分(2) 以C为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立 空间直角坐标系(如图所示)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)7分设n1(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，则有，即，故可取n1(1,1，1)9分同理设n2(x2，y2，z2)是平面DC
10、1A1的法向量，且(1，2,1)，(0,0,2)则有，即，.故可取n2(2,1,0)10分cosn1，n2，12分又二面角CDA1C1的平面角为锐角，所以其余弦值为.13分20. 解：（1）， 1分曲线在点处的切线斜率为. 2分又，所求切线方程为，即3分（2）， 若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为. 5分若，的单调递减区间为. 6分若，当或时，；当时，. 的单调递减区间为，；单调递增区间为. 8分（3）当时，由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 在处取得极小值，在处取得极大值. 10分 由，得. 当或时，；当时，. 在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值. 12分 函数与函数的图象有3个不同的交点， ，即. .14分21. 解：（）（）由已知可得，则所求椭圆方程.3分（）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. 6分 （）当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而. 8分 设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得9分由抛物线定义可知：由，消去得，10分从而， 11分令，k0，则则12分所以 所以四边形面积的最小值为8. 14分21的最后一步另解：