1、第六节 空间向量及其运算知识点一 空间向量的有关概念、定理1空间向量的有关概念方向相同相等平行重合同一平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在R，使a.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)使p.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使得p，其中a，b，c叫做空间的一个基底bxaybxaybzcC 2若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()Am，n，p共线Bm与p共线Cn与p共线Dm，n，p共面D 3正四面体
2、ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为_知识点二 空间向量的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b30 1(易错题)在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直B平行 C异面D相交但不垂直B 2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是 D1D的 中 点，N是 A1B1的 中 点，则 直 线 ON，AM的 位 置 关 系 是_答案：垂直D 用已知向量
3、表示某一向量的三个关键点(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量(3)在立体几何中，三角形法则、平行四边形法则仍然成立A 2已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9 B9 C3D3BB 应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较题型三 空间向量数量积的应用 合作探究例如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：1.求解与空间图形中的有关向量数量积问题时，应先在图形中选定一组模和夹角已知的基向量，用基向量表示待求数量积中的向量，结合向量数量积的运算律求解2若待求向量是坐标形式，求数量积时，可直接利用空间向量的数量积的坐标公式求解对点训练如图所示，已知在平行六面体ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60.A 对点训练如图所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于_课时作业 巩固提升
