1、课时作业(三十七)一、选择题1“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.答案：A2如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.答案：A3(2012江西卷)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a
2、10b10()A28 B76 C123 D199解析：利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和答案：C4(2013广东省华附、省实、广雅、深中四校联考)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导
3、函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)答案：D5(2014河北沧州质量监测)如下图所示，由若干个小圆圈组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个小圆圈，每个图形总的小圆圈数记为an，则()A. B. C. D.解析：由已知条件知a13，a26，a39，a412，归纳得出an3(n1)，因此1.答案：C6(2013长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学第三模)一个赛跑机器人有如下特性：步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，1.8米或1.9米；发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成
4、；当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是()A48.6秒 B47.6秒 C48秒 D47秒解析：由题意可得当设置步长为1.9米，需跑27步，此时共跑51.3米，用时为(271)1.949.4秒；当a1.8米时，需28步，共跑50.4米，用时为(281)1.848.6秒，当a1.7米时，需跑30步，此时共跑51米，用时49.3秒由此可知当步长a在减小时，所用时会超过49秒，舍去，故选A.答案：A二、填空题7观察下列一组等式：sin230cos260sin 30cos 60；sin215cos245sin 15cos 45；
5、sin245cos275sin 45cos 75，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_.解析：由，可知sin2cos2sin cos 成立，须30即可，即30，所以一般结果是sin2cos2(30)sin cos(30).答案：sin2cos2(30)sin cos(30)，答案不惟一，等价的均可8(2014湖北武汉调考)挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：a1b1a2b2a3b3anbnL1(b1b2)L2(b2b3)L3(b3b4)Ln1(bn1bn)Lnbn则其中：(1)L3_；(2)Ln_.解析：
6、由题意知面积恒等关系进行等价转化(b3b4)对应矩形的长为(a1a2a3)；(b2b3)对应矩形的长为(a1a2)bn对应矩形的长为(a1a2an)故得结论答案：(1)a1a2a3(2)a1a2a3an9设S、V分别表示面积和体积，如ABC面积用SABC表示，三棱锥OABC的体积用VOABC表示对于命题：如果O是线段AB上一点，则|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥ABCD内一点，则有_解析：由类比思想可得结论答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC010(2013江门佛山两市质检)将集合2s2t|0st
7、且s，tZ中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为bij(ij0)，则b43_.解析：由数表归纳可知b43242220.答案：20三、解答题11(2013湖南省六校联考)已知数列an是递增的等比数列，满足a14，且a3是a2、a4的等差中项，数列bn满足bn1bn1，其前n项和为Sn，且S2S6a4(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列an的前n项和为Tn，若不等式nlog2(Tn4)bn73n对一切nN*恒成立，求实数的取值范围解：(1)设等比数列an的公比为q，则q1，an4qn1a3是a2和a4的等差中项2a3a2a4即2q25q20
8、q1，q2an42n12n1依题意，数列bn为等差数列，公差d1又S2S632，(2b11)6b132，b12，bnn1.(2)an2n1，Tn2n24.不等式nlog2(Tn4)bn73n化为n2n7(n1)nN*对一切nN*恒成立而(n1)32 33当且仅当n1即n2时等式成立3.12平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个
9、面的面积；(2)四面体的体积V底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.热点预测13(1)(2013山东烟台高三测试)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，.仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为_(2)(2013石家庄市高三模拟)已知数列an为，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B. C. D.(3)(2013北京东城综合练习(一)已知向量，O是坐标原点，若|k|，且方向是沿的方向绕着A点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次(，k)变换得到.现有向量(1,1)经过一次(1，k1)变换后得到，
10、经过一次(2，k2)变换后得到，如此下去，An2An1经过一次(n，kn)变换后得到An1An.设An1An(x，y)，n，kn，则yx等于()A.B.C.D.解析：(1)由题可以看出m3分裂成m个连续奇数，59为第30个奇数，30，所以59应在83的分裂中，m8.(2)由给出的数列an的10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，等于n的有n1项，且分母由1逐渐增大到n1，分子由n1逐渐减小到1(n2)，当n14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n15即分子与分母的和为15时，数列到104项，所以a99与a100是分子与分母和为15中的第8项与第9项，分别为，a99a100，选A.(3)由归纳推理知识易知B正确答案：(1)8(2)A(3)B
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