1、2015-2016学年江西省九江一中高一(下)期中数学试卷一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1设集合I=x|x|3,xZ,A=1,2,B=2,1,2,则A(CIB)=()A1B1,2C2D0,1,22某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤人员16人现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n为()A20B30C40D503下列函数中,周期为的是()A By=sin2xC Dy=tan2x4已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为()A8B8C2D25一个直棱
2、柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A9B10C11D6若函数f(x)=,则fA4B5C506D5077执行如图所示的程序框图,若输入x的值为5,则输出y的值是()A1B1C2D8在区间1,1上 随机取一个数x,则sin的值介于与之间的概率为()A B C D9设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列叙述正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若m,n,m,n,mn,则D若m,n,mn,则10为了得到函数的图象,只要将y=sinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平
3、移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变11已知函数,其中a,bR若对于任意的,不等式f(x)10在上恒成立,则b的取值范围是()A B C D12已知函数f(x)满足f(x)+f(2x)=2,当x(0,1时,f(x)=x2,当x(1,0时,若定义在(1,3)上的函数g(x)=f(x)t(x+1)有三个不同的零点,则实数t的取值范围是()A B C D二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).13已知角a的终边经过点
4、P(5,12),则sina+cosa的值为14如图,点A、B在函数的图象上,则直线AB的方程为15若实数x,y满足x2+y2=1,则的最小值是16已知函数f(x)=(xR),给出下面四个命题:函数f(x)的图象一定关于某条直线对称;函数f(x)在R上是周期函数;函数f(x)的最大值为;对任意两个不相等的实数,都有成立其中所有真命题的序号是三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17已知在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,(1)若=, =,试用、表示(2)若,试用、表示18如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为DD1、D
5、B的中点(1)求证:EFB1C;(2)求三棱锥EFCB1的体积19甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b1,2,3,4,5,6,记=|ab|(1)求=1的概率;(2)若1,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率20已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(x),求g(x)的单调递增区间21设函数f(x)=sin(2x+)(其中0),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是(1)求y=f(x)的最小正周期及对称轴;(2)若x,函数af(x)
6、+1的最小值为0求a的值22在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)2=4和圆C2:(x4)2+(y5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标2015-2016学年江西省九江一中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1设集合I=x|x|3,xZ,A=1,2,B=2
7、,1,2,则A(CIB)=()A1B1,2C2D0,1,2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】把集合A用列举法表示,然后求出CIB,最后进行并集运算【解答】解:因为I=x|x|3,xZ=2,1,0,1,2,B=2,1,2,所以,CIB=0,1,又因为A=1,2,所以A(CIB)=1,20,1=0,1,2故选D2某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤人员16人现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n为()A20B30C40D50【考点】分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法,各层抽取的比例相等,只需计算出管理人员中的抽样比,再乘以总认识即可
8、【解答】解:管理人员中的抽样比,而此单位的总人数为120+24+16=160,故n=160=20故选A3下列函数中,周期为的是()A By=sin2xC Dy=tan2x【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据本题主要考查函数y=Asin(x+)的周期性,利用了函数y=Asin(x+)、y=Acos(x+)的周期为,y=Atan(x+)的周期为,得出结论【解答】解:由于y=sin 的周期为=4,不满足条件,故排除A;y=sin2x的周期为=,故满足条件;y=cos 的周期为=8,不满足条件,故排除C;y=tan2x的周期为=4,不满足条件,故排除D,故选:B4已知过点A(2,m)和B(m,
9、4)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为()A8B8C2D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】因为过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,所以,两直线的斜率相等【解答】解:直线2x+y+1=0的斜率等于2,过点A(2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是2,=2,解得:m=8,故选:B5一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A9B10C11D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上,截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的,运用直棱柱
10、减去三棱锥即可得出答案【解答】解:由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上,截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的,V三棱锥=1,所以V=431=11故选:C6若函数f(x)=,则fA4B5C506D507【考点】函数的值【分析】由20101,且2010=4502+2,由分段函数得f=f(2)+5021,再求出f(2),由此能求出结果【解答】解:函数f(x)=,f=f(2)+5021=22+502=506故选:C7执行如图所示的程序框图,若输入x的值为5,则输出y的值是()A1B1C2D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循
11、环结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当x=5时,满足进行循环的条件,故x=8,当x=8时,满足进行循环的条件,故x=5,当x=5时,满足进行循环的条件,故x=2,当x=2时,不满足进行循环的条件,故y=1,故选:A8在区间1,1上 随机取一个数x,则sin的值介于与之间的概率为()A B C D【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出 sin的值介于与之间对应线段的长度,交将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解析:在区间1,1上随机取一个数x,要使sin的值介于与之间,需使,即x1,其区间长度为,由
12、几何概型公式知所求概率为=故选D9设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列叙述正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若m,n,m,n,mn,则D若m,n,mn,则【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】以常见几何体为模型,逐项分析判断各命题【解答】解:在长方体ABCDABCD中,(1)令平面ABCD为平面,平面ABCD为平面,AB为直线m,BC为直线n,显然,m,n,但m与n不平行,故A错误(2)令平面ABCD为平面,平面ABBA为平面,直线BB为直线m,直线CC为直线n,显然,m,n,mn故B错误(3)令平面ABCD为平面,平面ABCD为平面,直线BB为直线m
13、,直线BC为直线n,显然m,n,mn,但,故D错误故选C10为了得到函数的图象,只要将y=sinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用左加右减的原则,直接推出平移后的函数解析式即可【解答】解:将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为:y=sin(x
14、+),再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,所得到的函数图象对应的解析式为y=sin(2x+)故选A11已知函数,其中a,bR若对于任意的,不等式f(x)10在上恒成立,则b的取值范围是()A B C D【考点】函数恒成立问题【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时,x越大函数值越大,当a越大时,x越小函数值越大,只需比较最大的即可【解答】解:对于任意的,不等式f(x)10在上恒成立,当a=时,f(x)最大值为f()=+b,当a=2时,f(x)最大值为f()=+b,显然+b+b,+b10,b,故选A12已知函数f(x)满足f(x)+f(2x)=2,当x(0,1时,f(x)=x2,当x(1,0时
15、,若定义在(1,3)上的函数g(x)=f(x)t(x+1)有三个不同的零点,则实数t的取值范围是()A B C D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由g(x)=f(x)t(x+1)=0得f(x)=t(x+1),分别求出函数f(x)的解析式以及两个函数的图象,利用数形结合进行求解即可【解答】解:由题可知函数在x(1,1上的解析式为,又由f(x)+f(2x)=2可知f(x)的图象关于(1,1)点对称,可将函数f(x)在x(1,3)上的大致图象呈现如图:根据y=t(x+1)的几何意义,x轴位置和图中直线位置为y=t(x+1)表示直线的临界位置,其中x1,2)时,f(x)=(x2)2+2,联立,
16、并令=0,可求得因此直线的斜率t的取值范围是故选:D二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).13已知角a的终边经过点P(5,12),则sina+cosa的值为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|,再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值,最后代入求出式子的值【解答】解:由角a的终边经过点P(5,12),得|0P|=13,sina=,cosa=,故sina+cosa=+=,故答案为:14如图,点A、B在函数的图象上,则直线AB的方程为xy2=0【考点】直线的点斜式方程;正切函数的图象【分析】根据图象求得A、B两点的坐标,再用点斜
17、式求得方程【解答】解:如图A(2,0),B(3,1)k=直线方程y1=x3即:xy2=015若实数x,y满足x2+y2=1,则的最小值是【考点】简单线性规划;直线的斜率【分析】先根据约束条件画出圆:x2+y2=1,设z=,再利用z的几何意义求最值,只需求出过定点P(1,2)直线是圆的切线时,直线PQ的斜率最大,从而得到z值即可【解答】解:先根据约束条件画出可行域,设z=,将最小值转化为过定点P(1,2)的直线PQ的斜率最小,当直线PQ是圆的切线时,z最小,设直线PQ的方程为:y2=k(x1)即kxy+2k=0则:,k=最小值为:故答案为:16已知函数f(x)=(xR),给出下面四个命题:函数f
18、(x)的图象一定关于某条直线对称;函数f(x)在R上是周期函数;函数f(x)的最大值为;对任意两个不相等的实数,都有成立其中所有真命题的序号是【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数解析式,由f(2x)=f(x)说明正确;函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过X轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于X轴,说明函数不是周期函数,错误;由函数解析式抽象出函数图象的大致形状,说明正确,错误【解答】解:f(x)=f(2x)=,函数f(x)的图象一定关于直线x=1对称,故正确;当x+时,2x+22x+,则f(x)0
19、,函数f(x)在R上不是周期函数,故错误;由知,函数f(x)关于直线x=1对称,且当x1时,随着x的增大,其图象大致形状如图:函数f(x)的最大值为,故正确;由图可知,在x=1右侧附近,连接曲线上两点的斜率小于0,故错误所有真命题的序号是故答案为:三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17已知在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,(1)若=, =,试用、表示(2)若,试用、表示【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可【解答】解:(1)由已知,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,=, =,所以;(2)因
20、为在平行四边形ABCD中,E为DC边的中心,所以,所以,又=18如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点(1)求证:EFB1C;(2)求三棱锥EFCB1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】(1)由已知在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,可得B1CAB,B1CBC1,进一步得到B1C平面ABC1D1,进而B1CBD1,再由中位线定理即可得到EFB1C;(2)由题意,可先证明出CF平面BDD1B1,由此得出三棱锥的高,再求出底面B1EF的面积,然后由等积法把三棱锥EFCB1的体积转化为CB1EF的体积求
21、解【解答】(1)证明:ABCDA1B1C1D1是正方体,B1CAB,B1CBC1,又ABBC1=BB1C平面ABC1D1,B1CBD1,又E、F分别为DD1、DB的中点,EFBD1,EFB1C;(2)CF平面BDD1B1,CF平面EFB1,由已知得CF=BF=,EF=BD1, =,即EFB1=90,=19甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b1,2,3,4,5,6,记=|ab|(1)求=1的概率;(2)若1,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】(1)先求出基本事件总数,再
22、由列举法求出=1包含的基本事件个数,由此能求出=1的概率(2)利用列举法求出1包含的基本事件个数,由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率【解答】解:(1)由甲任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b1,2,3,4,5,6,基本事件总数n=66=36,=1包含的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),共10个,=1的概率P(=1)=(2)1包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4
23、,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个,“甲乙心有灵犀”的概率p=20已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(x),求g(x)的单调递增区间【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象【分析】(1)由题意求出A,T,利用周期公式求出,利用当x=时取得最大值2,求出,得到函数的解析式,即可(2)先利用诱导公式得出y=2sin(2x+)再利用正弦函数的单调性列出不等式解出【解答】解:(1)由题意可知A=2,T=4()=,=2,当x=时取得最大值2,所以 2=
24、2sin(2x+),所以=,函数f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+)(2)g(x)=f(x)=2sin(2x)=2sin(2x+),令+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ函数的单调增区间是+k, +k,kZ21设函数f(x)=sin(2x+)(其中0),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是(1)求y=f(x)的最小正周期及对称轴;(2)若x,函数af(x)+1的最小值为0求a的值【考点】正弦函数的图象;三角函数的周期性及其求法【分析】(1)由题意,根据五点法作图求出的值,即可求函数y=f(x)的最小正周期;写出函数y=f(x)的解析式,即可求出它的对称轴;(2)
25、求出函数f(x)在区间,上的取值范围,再化简函数g(x),讨论a的取值,求出函数g(x)取最小值0时a的值【解答】解:(1)由题意,根据五点法作图可得2+=,求得=;所以函数y=f(x)=sin(x+)的最小正周期是T=2;令x+=+k,kZ,解得x=+k,kZ,所以函数y=f(x)的对称轴是x=+k,kZ;(2)由(1)可得函数f(x)=sin(x+),在区间,上,x+0,所以f(x)=sin(x+),1;所以g(x)=sin2(x+)+asin(x+)+1=1sin2(x+)asin(x+)+1=+2+;当1时,2a1,函数g(x)的最小值是g(x)min=2+=0,无解;当时,a1,函数
26、g(x)的最小值是g(x)min=2a=0,解得a=;当1时,a2,函数g(x)的最小值是g(x)min=21a=0,解得a=1(不合题意,舍去);综上,函数g(x)取得最小值0时,a=22在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)2=4和圆C2:(x4)2+(y5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标【考点】直线和圆的方程的应用;直线的一般式方
27、程【分析】(1)因为直线l过点A(4,0),故可以设出直线l的点斜式方程,又由直线被圆C1截得的弦长为2,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到一个关于直线斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直线l的方程(2)与(1)相同,我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程,由于两直线斜率为1,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直线l1与l2的方程【解答】解:(1)由于直线x=4与圆C1不相交;直线l的斜率存在,设l方程为:y=k(x4)圆C1的圆心到直线l的距
28、离为d,l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k(24k+7)=0即k=0或k=直线l的方程为:y=0或7x+24y28=0(2)设点P(a,b)满足条件,由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0,不妨设直线l1的方程为yb=k(xa),k0则直线l2方程为:yb=(xa)C1和C2的半径相等,及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=(5k+4abk)即(a+b2)k=ba+3或(ab+8)k=a+b5因k的取值有无穷多个,所以或解得或这样的点只可能是点P1(,)或点P2(,)2016年7月20日