1、 银川九中2015-2016学年度第一学期第四次月考试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰 （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1设A1,4,2x，若B1，x2，若BA，则x的值为()A0 B2 C0或2 D0或22已知向量，若与共线，则（ ） 3已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D4下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”5设等差
2、数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C43 D276在等比数列中，则A.16B.18C.36D.487直线被圆截得的弦长为 （ ）A1 B2 C4 D8已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（ ）（A） （B） （C）0 （D）9若 ，满足约束条件 ，则的最小值是（ ） （A） （B）0 （C） （D）310设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，3|=4|，的面积等于A. B. C24 D.4811已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 12函数在上单调递增，则实数a的取值范围为()A(1
3、,2) B(2,3) C(2,3 D(2，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.14已知函数f(x)ln(1x)ax的图象在x1处的切线与直线x2y10平行，C则实数a的值为_AB15如图所示，在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16 若直线l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17（本题满分12分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值。18（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若
4、，的面积为，求的值19（本题满分12分）已知数列满足，等比数列满足，（）求数列、的通项公式；（）设，求数列的前项和 20（本题满分12分）已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值21（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值请考生在第22、23、24题中任选
5、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG 23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）
6、=|2x+1|x4|（）解不等式f（x）0；（）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围 银川九中高三文科数学第四次月考试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案CCADBCCBACDC二、填空题： 13 141 15 16 3+2三、解答题：17（本题满分12分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值。解：（I）由， ，及 又，所以 4分 （II） =.8分 当 所以 10分18在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值解: （） 2分 3分 5分 () 6分 又 8分 10分19已知数列满足，等比数列满足，（）求数列、
7、的通项公式；（）设，求数列的前项和（）an=2n-1,-2分b1=1, b4=8, q=2 -5分bn=2n-1-6分（）Cn=(2n-1)2n-1,-7分-8分上述两式作差得-9分-11分 .-12分20已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值21解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意得解得a24，b22.所以椭圆C的方程为1.(2)证明：由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知，P(1，)，则直线PB的方程为yk(x1)由得(2k
8、2)x22k(k)x(k)240.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xB1xB，同理可得xA，则xAxB，yAyBk(xA1)k(xB1).所以kAB为定值选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为
9、参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解答：解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离d=当sin（）=1时，d取得最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围解答：解：（1）当x4时f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4时，不等式成立当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4时，不等式成立当时，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立综上，原不等式的解集为：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当，所以，f（x）+3|x4|的最小值为9，故 m9
