1、基础小卷速测（十九）锐角三角函数相关内容综合一、选择题1. 在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是（）A35B45C43D542已知为锐角，且sin=，那么的余弦值为（）A512B125C513D12133如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD4如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为（）A10mB5mC5mD10m5 如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2
2、），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）A B2 C D二、填空题6在RtABC中，C=90，如果AC=4，sinB=，那么AB= _7. 计算：sin60cos30-tan45=_8. 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，则CB的长为_9如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45，则建筑物CD的高度是_米（结果带根号形式）10如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该
3、船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_km三、解答题11. 计算：（1）计算：20160+2|1sin30|（）1+；（2）6tan230-sin60-2sin45.12水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积13如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据：1.73）14如图13，已知R
4、tACB中，C=90，ABC=45.(1)用尺规作图： 在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD(不写作法，保留作图痕迹).(2)求BDC的度数.(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，根据定义，利用图形求cot22.5的值.参考答案1. A2D3D【解析】如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2tanB=，4C【解析】CBD=60，CBD=A+ACB，ACB=CBD-A=60-30=30，A=30，A=ACB，AB=10，BC=AB=10，在RBCD中，CD=BCsinCBD=10=55C【解析】作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD
5、=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故选：C667. -解析：sin60cos30-tan45=-8. 【解析】过C作CDAB，交AB于点D，在RtACD中，A=30，AC=2，CD=AC=，在RtBCD中，B=45，CD=，CB=CD=.9 60-20【解析】作CFAB于F，则四边形BDCF为矩形，CF=BD，ADB=45，BD=AB=60，CF=BD=60，在RtAFC中，tanACF=，AF=FCtanACF=60=20，BF=AB-AF=60-20，则CD=BF=（60-20）米，103【解析】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，
6、AOD=30，OA=6，AD=OA=3在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=3，AB=AD=3即该船航行的距离（即AB的长）为3km11. 解：20160+2|1sin30|（）1+=1+2|1|3+4=1+2+1=1+1+1=3（2）解：原式=12解：迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE=30m，AE=18米，在RTADE中，AD=米背水坡坡比为1：2，BF=60米，在RTBCF中，BC=30米，周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6+10+30+88=（6+30+98）米，面积=（10+18+10+60）302=1470（平方
7、米）故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米13解：没有触礁的危险理由如下：作PCAB于C，如图，PAC=30，PBC=45，AB=8，设BC=x，在RtPBC中，PBC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=BC=x，在RtPAC中，解得x=4（+1）10.92，即AC10.92，10.9210，海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险14解：(1)如图，(2)AD=AB，ADB=ABD，而BAC=ADB+ABD，ADB=BAC=45=22.5，即BDC的度数为22.5；(3)设AC=x，C=90，BAC=45，ACB为等腰直角三角形，BC=AC=x，AB=AC=x，AD=AB=x，CD=x+x=(+1)x，在RtBCD中，cotBDC= ，即cot22.5=+1.