1、课时跟踪检测（十）反证法1命题“关于x的方程f(x)0有唯一解”的结论的否定是()A无解B两解C至少有两解 D无解或至少有两解答案：D2用反证法证明命题“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：选B“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”，故选B.3下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a，bZ，若a，b中至少有一个为奇数，则ab是奇数解析
2、：选Dab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数故D错误4设a，b，c为正实数，则3个数a，b，c中()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：选D若三个数都小于2，则abc180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为.答案：6和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是_解析：假设AC与BD共面于平面，则A，C，B，D都在平面内，AB，CD，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面答案：异面7如果非
3、零实数a，b，c两两不相等，且2bac，证明：不成立证明：假设成立，则，故b2ac，又b，所以2ac，即(ac)20，ac.这与a，b，c两两不相等矛盾因此不成立8求证：不论x，y取任何非零实数，等式总不成立证明：设存在非零实数x，y，使得等式总成立则有，(xy)2xy，x2xyy20.因为x，y是非零实数，所以x2xyy220，这与x2xyy20矛盾所以，不论x，y取任何非零实数，等式总不成立9.如图所示，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线求证：点M不在线段CD上证明：假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD.由已知，得AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，ABAC矛盾点M不在线段CD上
