1、补偿练6平面向量与解三角形(建议用时：40分钟)一、选择题1在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，B(2，k)，若向量，则实数k()A4 B3C2 D1解析因为A(1,3)，B(2，k)，所以(3，k3)，因为，所以33k90，解得k4.答案A2已知向量a(1,2)，b(2,0)，c(1，2)，若向量ab与c共线，则实数的值为()A2 BC1 D解析由题知ab(2,2)，又ab与c共线，2(2)20，1.答案C3. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.B.C.D.解析以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x，y轴建系，假设一个方格长为单位长，则F(0,0)，O(3,
2、2)，P(5,0)，Q(4,6)，则(2，2)，(1,4)，所以(3,2)，而恰好(3,2)，故.答案D4在平面四边形ABCD中，满足0，()0，则四边形ABCD是()A矩形B正方形C菱形D梯形解析因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形，又()0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形答案C5在ABC中，若a2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是()AB30BA2BCcbDSb2解析由三角形的面积公式知SabsinC2bbsinCb2sinC，因为0sinC1，所以b2sinCb2，即Sb2.答案D6已知直角坐标系内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任
3、意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()A(，0)(0，)B(，3)(3，)C(，3)(3，)D3,3)解析由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，得m3.答案B7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosBbcos AcsinC，S(b2c2a2)，则角B等于()A90 B60C45 D30解析由正弦定理得sinAcosBsinBcosAsinCsinC，即sin(BA)sinCsinC，因为sin(BA)sinC，所以sinC1，C90，根据三角形面积公式和余弦定理得，SbcsinA，b2c2a22bccosA，代入已知得bcsinA
4、2bccosA，所以tanA1，A45，因此B45.答案C8在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A.B.C D解析由2S(ab)2c2，得2Sa2b22abc2，即2absinCa2b22abc2，所以absinC2aba2b2c2，又cosC1，所以cosC1，即2cos2sincos，所以tan2，即tanC.答案C9已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450，则AOC的面积为()A.B.C.D.解析依题意得，(35)2(4)2,9225230162，即3430cosAOC16，cosAOC，sinAO
5、C，AOC的面积为|sinAOC.答案A10已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A0B.C. D1解析a与b的夹角为60，且b为单位向量，ab，|tab|.答案C二、填空题11若向量m(1,2)，n(x,1)满足mn，则|n|_.解析mn，mn0，即x20，x2，|n|.答案12在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为_解析SABACsin602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos603，所以BC.答案13在不等边ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为
6、_解析依题意得acosAbcosB，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，则2A2B或2A2B，即AB或AB，又ABC是不等边三角形，因此AB，C.答案14. 在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，则_.解析因为，0，所以()()221.答案115给出以下结论：在三角形ABC中，若a5，b8，C60，则20；已知正方形ABCD的边长为1，则|2；已知a5b，2a8b，3(ab)，则A，B，D三点共线其中正确结论的序号为_解析对于，BCabcos(C)abcos C20；对于，|2|2|2；对于，因为a5b，a5b，所以，则A，B，D三点共线综上可得，正确答案