1、 数学（理）本试卷满分 150 分 命题人：高晓萍（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合043|,2|2xxxTxxS,则TSCR)(A.(2,1 B.4,(C.1,(D.),1 2.若复数 z 满足24izi,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（）A 4,2 B2,4 C2,4 D4,2 3设,m n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,m,n,则mn B若/,m,n,则/mn C若mn,m,n,则 D若m,/mn,/n,则 4已知双曲线C:22221xyab(0,0ab)的离
2、心率为52,则C 的渐近线方程为（）A14yx B13yx C12yx D yx 5 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A 16B 1112C 34D 25246 等比数列 na的各项均为正数，且564718a aa a，则3132310loglog.logaaa（）A12B1 0C31l o g 5D32l o g 57.已知两点 A(1,0)为，B(1，3)，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且AOC120，银川九中 2014 届高三年级第一次模拟考试 设OC2OAOB，(R)，则 等于()A1 B2 C1 D2 8、若 A 为不等式组002xyyx 表示的平面区域，则当a
3、 从2 连续变化到 1 时，动直线 xya扫过 A中的那部分区域的面积为()A 34B1 C 74D59方程3)2(42xkx有两个不等实根，则 k 的取值范围是 （）.A)125,0(.B43,31.C),125(.D43,125(10设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x(0,1)时，f(x)log12(1x)，则函数 f(x)在(1,2)上()A是增函数，且 f(x)0 C是减函数，且 f(x)0 11在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则S1S214，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为
4、 V1，外接球体积为 V2，则V1V2()A.18B.127C.164D.1912 已知函数()(1|)f xxa x.设关于 x 的不等式()()f xaf x 的解集为 A,若1 1,2 2A,则实数 a 的取值范围是（）A 15,02 B 13,02 C 15,02130,2 D52,1 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13某几何体的三视图如图所示,则其体积为_.1121 14、dxxx20)sin(。15.抛物线22(0)xpy p的焦点为 F,其准线与双曲线22133xy 相交于,A B 两点,若 ABF为等边三角形,则 P _ 16下列结论：若命题 p：x0R，tan x
5、02；命题 q：xR，x2x120.则命题“p(q)”是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2 的充要条件是ab3；“设 a、bR，若 ab2，则 a2b24”的否命题为：“设 a、bR，若 ab2，则 a2b24”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)求角 B 的大小;（2）若 a+c=1,求 b 的取值范围 18(本小
6、题满分 12 分)已知二次函数()yf x的图象经过坐标原点，其导函数为()62fxx，数列 na的前n 项和为nS，点(,)()Nnn Sn均在函数()yf x的图象上(1)求数列 na的通项公式；(2)设13nnnba a，nT 是数列 nb的前n 项和，求使得20nmT 对所有Nn都成立的最小正整数m.19(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面 PAB平面 ABC，D、E 分别为 AB、AC 中点（1）求证：DE平面 PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角 APBE 的大小.20.(本小题满分 12 分)设函数 21xf xx
7、ekx(其中k R).()当1k 时,求函数 f x 的单调区间;()当1,12k时,求函数 f x 在0,k 上的最大值 M.21(本小题满分 12 分)如图,点)1,0(P是椭圆)0(1:22221babyaxC的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222 yxC的直径.21,ll是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 1l 交圆2C 于 A,B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点 D (1)求椭圆1C 的方程;(2)求 ABD面积取最大值时直线 1l 的方程.选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分 10 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位
8、置）22选修 41：几何证明选讲：如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,ABC 的角平分线 BE交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D.()证明:DB=DC;()设圆的半径为 1,BC=,延长 CE 交 AB 于点 F,求BCF 外接圆的半径.23选修 44：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点 A 的极坐标为(2,)4,直线 l 的极坐标方程为cos()4a,且点 A 在直线 l 上.(1)求a 的值及直线 l 的直角坐标方程;(2)圆 C 的参数方程为1 cossinxy,(为参数),试判断直线 l 与圆
9、C 的位置关系.24选修 45：不等式选讲：设不等式*2()xa aN的解集为 A,且 32A,12A.(1)求a 的值;(2)求函数()2f xxax的最小值.xOyBl1l2PDA银川九中 2014 届高三年级第 1 次模拟考试答案 1-12.CADCB,BCCDD,BA 13 3 14 812 15。6 16 (1)(3)17.解:(1)由已知得 cos()coscos3sincos0ABABAB 即有sinsin3sincos0ABAB 因为sin0A,所以sin3cos0BB,又cos0B,所以tan3B,又0B,所以3B.(2)由余弦定理,有2222cosbacacB.因为11,c
10、os2acB,有22113()24ba.又01a,于是有2114b,即有 112b.18:(1)设这二次函数 f(x)ax2+bx(a0),则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得 a=3,b=2,所以 f(x)3x22x.又因为点(,)()Nnn Sn均在函数()yf x的图像上，所以nS 3n22n.当 n2 时，anSnSn1（3n22n）231)2(1)nn（6n5.当 n1 时，a1S13122615，所以，an6n5（Nn）(2)由(1)得知13nnnba a 3(65)6(1)5nn 111()2 6561nn，故 Tnniib1 1211111(1)().()771
11、36561nn 12（1161n）.因此，要使 12(1161n)20m（Nn）成立的 m,必须且仅须满足 12 20m，即 m10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10.19.20.(1 当1k 时,21xf xxex,1222xxxxfxexexxexx e 令 0fx,得10 x,2ln2x 当 x 变化时,fxf x的变化如下表:x ,0 0 0,ln 2 ln2 ln 2,fx 0 0 f x 极大值 极小值 右表可知,函数 f x 的递减区间为0,ln 2,递增区间为,0,ln 2,.()1222xxxxfxexekxxekxx ek,令 0fx,得10 x,2ln 2xk,令
12、ln 2g kkk,则 1110kgkkk,所 以 g k在1,12上 递 增,所 以 l n 21l n 2l n0gke,从而ln 2kk,所以 ln 20,kk 所以当0,ln 2xk时,0fx;当ln 2,xk 时,0fx;所以 3max0,max1,1kMff kkek 令 311kh kkek,则 3kh kk ek,令 3kkek,则 330kkee 所以 k在 1,12上递减,而 1313022ee 所以存在01,12x使得 00 x,且当01,2kx时,0k,当0,1kx时,0k,所以 k在01,2 x上单调递增,在0,1x上单调递减.因为1170228he ,10h,所以
13、0h k 在 1,12上恒成立,当且仅当1k 时取得“”.综上,函数 f x 在0,k 上的最大值31kMkek.21:()由已知得到1b,且242aa,所以椭圆的方程是2214xy;()因 为 直 线 12ll,且 都 过 点(0,1)P,所 以 设 直 线 1:110lykxkxy,直 线21:10lyxxk ykk,所以圆心(0,0)到直线 1:110lykxkxy 的距离为211dk,所以直线 1l 被圆224xy所截的弦2222 342 41kABdk;由22222048014xkykk xxkxxy,所以 2222222816481|(1)4(4)4DPkkkxxDPkkkk,所以
14、 22222222112 34818 434 8 43|224443131ABDkkkkSABDPkkkk2222232323216 13131343132 1343434343kkkkk,当22213510432243kkkk 时等号成立,此时直线 110:12lyx 22.由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE,又DBBE,DE 是直径,DCE=090,由勾股定理可得 DB=DC.()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故 DG 是 BC 的中垂线,BG=32.设 DE 中点为 O,连结 BO,则BOG=o60,ABE=BCE=CBE=o30,CFBF,RtBCF 的外接圆半径等于32.23 解:()由点(2,)4A在直线cos()4a 上,可得2a 所以直线的方程可化为cossin2 从而直线的直角坐标方程为20 xy ()由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1xy 所以圆心为(1,0),半径1r 以为圆心到直线的距离212d,所以直线与圆相交 24.解:()因为 32A,且 12A,所以 322a,且 122a 解得 1322a,又因为*aN,所以1a ()因为|1|2|(1)(2)|3xxxx 当且仅当(1)(2)0 xx,即 12x 时取得等号,所以()f x 的最小值为3